tag:blogger.com,1999:blog-28678406712326651312024-02-19T02:46:41.120+01:00Las matemáticas más allá de las matemáticas.Unknownnoreply@blogger.comBlogger385125tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-48531558086308188232018-04-23T08:51:00.000+02:002018-04-23T08:51:16.136+02:00Poesía y matemáticas por César Brandon<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<b style="font-size: 13.2px;"><span style="font-size: medium;">El 0 y el 1</span></b></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
Uno no quería contar con nadie, y Uno no entendía por qué era impar si antes de él había alguien.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
Uno no quería contar con nadie, y Uno sentía que después de él estaba el infinito.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
Y a Uno lo sempiterno le daba miedo, así que Uno, muerto de pavor, se fijó en Cero.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Y cuando Uno vio a Cero, pensó que cero era el número más bonito que había visto y que, aún viniendo antes que él, era entero.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Uno pensó que en Cero había encontrado el amor verdadero, que en Cero había encontrado a su par,</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
así que decidió ser sincero con Cero y decirle que aunque era un cero a la izquierda, sería el cero que le daría valor y sentido a su vida.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Eso de ser el primero ya no le iba, asi que debió hacer una gran bienvenida.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Juntos eran pura alegría y se completaban. Uno tenía cero tolerancia al alcohol, pero con Cero se podía tomar una cerveza cero por su aniversario, aunque para eso tuviesen que inventarse una fecha cero en el calendario.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Cero era algo cerrado y le costaba representar textos pero, junto a Uno, hacían el perfecto código binario.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Eran los dígitos del barrio y procesaban el amor a diario, pero uno no sabe lo que tiene hasta que lo pierde, así que Uno perdió a Cero.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Y para cuando Uno se dio cuenta, Cero ya contaba de la mano con Menos Uno, que a pesar de ser algo negativo le trataba como una reina.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
A Cero le gustaba que Menos Uno fuera original, tener un hueco en Menos Uno, un guion con el que podían jugar.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Cero le gustaba que Menos Uno no fuese uno má, que Menos Uno no fuese ordinal.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Que fuese justamente competitivo y que cuando jugasen al UNO, Menos Uno no le dejase ganar.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Cero sentía que a diferencia de Uno, Menos Uno sí le trataba como un número de verdad.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Y Menos Uno no ponía peros, ni pretendía darle valor a cero poniendo comas entre ellos.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Menos Uno no tenía complejos, y cuando hacían el amor, a menos uno le encantaba estar bajo cero.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Y Uno, una vez más se volvió a quedar solo, separado como una unidad.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Sin Cero, su vida se consumía como una vela. Sin Cero, el tiempo en él hacía mella...</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Y Uno empezó a contar pero sin Cero, se olvidó de los besos de Cero, del sexo con Cero, de los celos de Cero...</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Y uno empezó a contar, pero sin Cero.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
Uno se olvidó de Cero y le dijo adiós. Uno se olvidó de Cero y tal vez hasta del amor, y empezó a contar hasta lo que más miedo le daba: hasta el infinito.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br />
... O tal vez solo hasta dos.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<b>Poesía de César Brandon ganador de ‘Got Talent’ 2018</b><br />
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<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/sJT1G2rX1Dc" width="560"></iframe>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-64111765970305312902017-04-29T21:08:00.000+02:002018-04-20T08:52:30.227+02:00Matemáticas contra los monstruos: por qué King Kong y Drácula nunca podrían existirLas matemáticas son el material del que están hechas las pesadillas de muchos, de aquellos que pelearon a brazo partido contra números y símbolos en sus años de estudiante y las dejaron atrás con alivio en cuanto tuvieron la oportunidad. Pero esa idea es, además de intelectualmente empobrecedora, carente de toda imaginación. Resulta que las matemáticas son en realidad la mejor arma contra los monstruos.<br />
<br />
Lo explica José María Sorando en el libro 'Cine y matemáticas', un libro que recoge, entre otras curiosidades numéricas de incontables películas, como esta ciencia es nuestra mejor aliada para perderle el miedo a algunos de los personajes más habituales del cine de terror.<br />
<br />
<b>Las matemáticas vs. King Kong</b><br />
<br />
King Kong agarrado a la cima del Empire State, con Ann cogida en una mano, rodeador por aviones que tratan de derribarlo, asustado, cabreado y acorralado. Es verdad que visto así, King Kong produce más pena y compasión que miedo. Pero la historia sería distinta si nos lo encontrásemos cara a cara, sin pantalla de por medio. En esa situación, un gorila gigantesco sin duda desataría el pánico.<br />
<br />
Todos tranquilos porque las matemáticas serían suficientes para derrotar a King Kong. La clave está en la ley cuadrado-cública que enunció Galileo Galilei:<br />
<br />
"Cuando un objeto crece sin cambiar de forma, de modo que una longitud característica del mismo (por ejemplo, su altura) se multiplica por un factor, su superficie se multiplica por el cuadrado de ese factor, en tanto que su volumen se multiplica por el cubo de su factor."<br />
<br />
Así que Sorando aplica esta lógica a nuestro peludo protagonista, y saca sus conclusiones. "Fijándonos en que su cabeza llega hasta el piso 5 de un edificio de Nueva York, podemos concluir que su altura podría superar los 15 metros. La altura normal de un gorila es de 1,80 metros; y su peso, 240 kg". Por tanto, King Kong es unas 8,5 veces más alto que los gorilas conocidos.<br />
<br />
Aplicando la ley enunciada por Galileo, y según el razonamiento anterior, la piel y cualquier otra superficie del cuerpo de King Kong sería unas 72 veces mayor que la de un gorila normal, y su volumen (y peso) sería unas 614 veces mayor. "Es decir, que King Kong pesaría unas 147 toneladas, cuando se estima que el Argentinosaurus, el mayor animal que ha habitado la Tierra, pesaba 'solo' 73 toneladas".<br />
<br />
Ese peso descomunal resultaría excesivo para el enorme gorila. Sus piernas, en un corte horizontal, tendrían una superficie 72 veces mayor que la de un gorila normal, pero tendrían que soportar un peso 614 veces mayor. La presión que tendrían que soportar (masa entre superficie) sería aproximadamente 8,5 veces mayor. "King Kong apenas podría ponerse en pie y probablemente se le quebrarían los huesos", concluye Sorando.<br />
<br />
Otro problema derivado de la ley cuadrado-cúbica sería la cantidad de oxígeno necesaria para mantener vivo a un animal de ese tamaño: "King Kong tendría 614 veces más sangre pero solamente 72 veces más capacidad de oxigenación".<br />
<br />
<b>Las matemáticas vs. los vampiros</b><br />
<br />
Como bien explica Sorando, el cine ha mostrado a los vampiros en tantos estilos y situaciones que ya es difícil saber si son malvados seres chupasangres o ídolos de masas adolescentes. Ambas posibilidades parecen igual de terroríficas. Pero de nuevo las matemáticas nos traen la tranquilidad de saber que es imposible que los vampiros existan realmente.<br />
<br />
Sorando recoge el estudio de dos matemáticos, Efthimiou y Gandhi, que se centraron en el aspecto de la infección vampírica para descartar su existencia.<br />
<br />
"Los vampiros necesitan alimentarse de sangre humana. Cuando uno de ellos clava sus colmillos en tu cuello y chupa tu sangre, te conviertes en un vampiro y continuarás la cacería de humanos.<br />
<br />
Asumamos que un vampiro se alimenta una vez al mes. Ciertamente es una suposición muy conservadora, dado lo que vemos en las películas de Hollywood. Supongamos que el primer vampiro hubiese aparecido en el año 1600 de nuestra era. La elección de esa fecha no es realmente importante. Según los registros conocidos, el 1 de enero de 1600 la población de la Tierra era de 536.870.911 personas... y un vampiro. Para simplificar el análisis, no se toma en cuenta la tasa de natalidad ni de mortalidad de los humanos.<br />
<br />
El 1 de febrero de 1600 un humano habrá muerto y un nuevo vampiro habrá nacido. Esto significa dos vampiros y 536.870.911 - 1 = 536.870.910 humanos. El 1 de marzo habrá 2 vampiros hambrientos y 2 humanos muertos, es decir, 2 vampiros nuevos. Esto nos da 4 vampiros y 536.870.911 - 3 = 536.870.908 humanos. El 1 de abril de 1600 tendremos 4 vampiros hambrientos, 4 humanos muertos y 4 nuevos vampiros, o sea, 8 vampiros y 536.870.911 - 7 = 536.870.904 humanos".<br />
<br />
Cada mes habrá el doble de vampiros, algo que se puede expresar con 2n en el que 'n' es igual al número de meses transcurridos. Según este cálculo, a los 6 meses habrá 64 vampiros y 536.870.848 humanos; en 12 meses habrá 4.096 vampiros y 536.866.816 humanos; en 18 meses serán 262.144 vampiros y 536.608.768 humanos; en 24 meses habrá 16.777.216 vampiros y 520.093.696 humanos.<br />
Y en el mes 29, los vampiros serán 536.870.912, y los humanos, 0. Cero. Se acabó. "Es decir, que la humanidad habría desaparecido a los dos años y medio de comenzar la infección vampírica, pese a que los vampiros tenían un apetito bastante reducido", concluye Sorando. Así, podemos estar tranquilos: si nosotros estamos aquí es que los vampiros no existen realmente.<br />
<br />
<b>Las matemáticas vs. los zombies</b><br />
<br />
Quizá la epidemia vampírica no sea posible porque estamos aquí, ahora, y eso invalida esa posibilidad, tal y como la contemplaban Efthimiou y Gandhi. Pero ?y si por lo que fuese la infección ocurriese ahora? Es lo que ocurre en la mayoría de las películas de zombies: una enfermedad desconocida o un experimento descontrolado vuelve a las personas muertos vivientes hambrientos de carne humana. En ese caso, ¿cuánto tardaría en desaparecer la humanidad? Hoy pueblan la Tierra más personas que en 1600, así que sobreviviríamos más tiempo, ¿no?<br />
<br />
Sorando aprovecha esta idea para explicar el conceptor de logaritmo. Puesto que la población mundial estimada hoy es de 7.000 millones de personas, habría que saber cuándo las potencias de 2 superarían ese número, y la respuesta, la 'n' de ese 2n sería el número de meses que tardaría en sucumbir la humanidad. "El logaritmo de un número (en este caso de 7.000.000.000) en una base (en este caso, 2) es el exponente (en este caso, n) al que hay que elevar dicha base para obtener ese número".<br />
<br />
Utilizando una calculadora científica, la respuesta es que el logaritmo de 7.000 millones en base 2 es 32,7. Efectivamente, si vamos probando nos encontramos con que 232 = 4.294.967.296 y que 233 = 8.589.934.592. "La conclusión es que antes de tres años, entre el mes 32 y el 33, la humanidad se habría extinguido.<br />
<br />
En este caso, el único consuelo que nos queda es pensar que tras nuestra desaparición llegaría la suya, porque ¿a quién van a comerse cuando se hayan dado el gran atracón?<br />
<br />
(Publicado por el confidencial<br />
http://www.elconfidencial.com/tecnologia/2017-01-22/matematicas-cine-monstruos-kingkong-vampiros-dracula-zombies_1319406/ )Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-54214817839537839032016-07-26T20:41:00.000+02:002018-04-04T20:42:15.872+02:00Fin temporal del blogUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-68106597840353188452016-06-29T21:08:00.000+02:002016-06-29T21:08:03.212+02:00Volar sin modo aviónLa Conferencia Europea sobre Matemáticas para la Industria (organizada por el Consorcio Europeo de Matemáticas en la Industria) convirtió a Compostela durante una semana en la capital de la ciencia exacta. De lunes a viernes, entre el 13 y el 17 de junio, tuvieron lugar en la Universidade de Santiago 300 charlas de expertos para expertos, sobre la aplicación práctica de las matemáticas a la protección del medio ambiente, la lucha contra el cáncer, los sistemas de defensa, el cine y cantidad de sectores industriales. Junto a Joseph Teran, participaron en un acto abierto al público (El camino matemático hacia los Oscars) los españoles Ignacio Vargas (fundador de la firma madrileña Next Limit) y Xenxo Álvarez (The Gearing).<br />
<br />
Vargas, reclamado como experto en dinámica de fluidos por directores de animación de todo el mundo, era ya el responsable de los métodos numéricos que calculaban cómo se distribuían las partículas de lava en El señor de los anillos: el retorno del rey (WingNut Films, 2003); las golosinas viscosas de Charlie y la fábrica de chocolate, dirigida por Tim Burton y estrenada en 2005; y los torrentes causados por el deshielo en Ice Age (una serie de películas de Blue Sky Studios que vieron la luz desde 2002). Su empresa desarrolla programas avanzados para la recreación del comportamiento dinámico de todo tipo de materiales, tanto para videojuegos como para filmes, y trabaja desde hace ocho años en una biblioteca virtual de software para fenómenos físicos, Caronte, donde se registran los cálculos para el viento, los tejidos, las explosiones, las colisiones o el agua. En Santiago contó que empezó "haciendo pequeños programitas con el Spectrum de 8 bits" de sus primos, porque él no tenía ordenador en casa.<br />
<br />
Entre las conferencias estrella de la reunión de sabios que aspira a servir de "ventanilla única" entre empresarios y matemáticos de todo el mundo (para que los primeros encuentren rápidamente al científico que precisan en cualquier lugar) estaba la de Toufic Abboud, que trabaja para Airbus. Abboud, profesor de la École Polytechnique (Palaiseau, cerca de París), es el investigador responsable de un modelo matemático que predice el comportamiento de las ondas electromagnéticas que emiten móviles y tabletas.<br />
<br />
Hasta ahora, el personal de los aviones obligaba en el momento del despegue a apagar los aparatos eléctricos, pero este ingeniero está desarrollando con la compañía aeronáutica un sistema que podría evitar en breve que las ondas de los teléfonos de los pasajeros entren en conflicto con las de los instrumentos de navegación. Sería el fin del "modo avión", al menos, dentro del avión.<br />
<br />
Publicado por El Pais<br />
http://elpais.com/elpais/2016/06/17/ciencia/1466164574_962944.htmlUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-24953156039031591852016-06-23T21:03:00.000+02:002016-06-23T21:03:03.834+02:00Las matemáticas gobiernan DisneyEl responsable de los cálculos que permiten alcanzar el realismo en el comportamiento dinámico del pelo de Rapunzel o la nieve de 'Frozen', el profesor de UCLA Joseph Teran, cuenta cómo logra esta magia a veces inapreciable por el ojo humano.<br />
<br />
Las cosas han cambiado mucho desde tiempos de la primera Toy Story (Disney-Pixar, 1995) o el primer Shreck (DreamWorks, 2001). En la Conferencia Europea sobre Matemáticas para la Industria, celebrada en Santiago esta semana, varios maestros del mundo de la animación lo comentaban y se reían al recordar aquella tosquedad, aquella persecución todavía torpe del realismo que fue superada de forma inimaginable en el cine posterior e incluso en los videojuegos, la llamada animación en "tiempo presente" que se mueve con los condicionantes de la espontaneidad de la jugada. El secreto de la evolución galopante en esta última década se esconde en las matemáticas y la física. Aunque el mundo fantástico que habita las películas de animación tiene sus propias leyes, los artistas buscan hacerlo creíble. Por eso ya no se conciben las factorías de metraje animado que no cuenten con asesores, o incluso personal en plantilla, bregados en estas materias.<br />
<br />
En el caso del gigante Disney, los fichajes salen de UCLA (University of California, Los Angeles), que la nutre de científicos en fase de tesis doctoral, capitaneados por el cerebro superpoblado de ecuaciones del profesor de matemática aplicada Joseph Teran. Este investigador multipremiado pero todavía joven visita todos los jueves los estudios Walt Disney en la localidad de Burbank (condado de L.A.), donde a diario trabajan algunos de sus pupilos traduciendo a números el comportamiento real de los materiales que recrean después de forma virtual los dibujos. Son graduados de UCLA como Alexey Stomakhin, un ruso que desveló a Teran, su maestro nacido bajo el sol de California, y en general a todo el mundo de la animación el comportamiento singular y fascinante, continuamente cambiante, de la nieve, nunca antes explorado en cine, cuando los artistas de la fábrica de sueños (y meca del merchandising) buscaban la perfección en las blancas y gélidas escenas de Frozen.<br />
<br />
La nieve es un elemento que funde propiedades de materias sólidas y líquidas en un repertorio casi infinito. Teran la define como "elastoplástica", rígida y deformable a la vez, y se comporta de forma diferente cuando es polvo que cuando está compactada, cuando es una bola que colisiona o cuando se la hace rodar por una pendiente. No es lo mismo pisar hielo crujiente que hundir las botas en nieve virgen y esponjada; no es igual la estela de unos esquís que el haz que proyecta un quitanieves; o el peso destructor de una avalancha; o el tacto de los copos que se congelan de nuevo después de empezarse a derretir; o los que agonizan sin remedio cuando aprieta el calor. Se puede moldear y también puede ser durísima, o enroscarse como una alfombra para empezar a construir un muñeco como Olaf, el personaje generoso y optimista de Disney que sueña con sobrevivir un verano para ir a la playa y "soplar un diente de león".<br />
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La nieve lleva siglos representándose en el arte, pero el arte nunca intentó, hasta Frozen, recrear la vida de la nieve a través de fórmulas matemáticas para su aplicación en una cinta de animación por ordenador. Su dinámica "sorprendentemente bella y variada", su humedad y su densidad, no se podían reproducir "de manera convincente" con las técnicas ya desarrolladas para sólidos y fluidos. Así que Disney, como siempre que se le presenta una dificultad semejante a sus creativos y sus informáticos, planteó el reto a los matemáticos de UCLA, y Teran ideó un nuevo sistema de simulación de nieve para usuarios bajo el que subyacen teorías de Newton y algoritmos de dos grandes matemáticos y físicos del siglo XVIII, Euler y Lagrange, que desarrollaron los conceptos de partícula, masa, velocidad o movimiento, la mecánica de los sólidos rígidos y la hidrodinámica.<br />
<br />
El equipo de Teran trabaja sobre cuadrículas cartesianas, y cada punto material es tratado de forma individual dentro de la malla. "En Disney aplicamos píxeles poliédricos, como piezas de Lego diminutas que se colorean y que dan un realismo visual que es tanto mayor cuando más pequeñas son. Hacen falta millones de puntos referenciales para obtener precisión en la imagen" y recrear una elasticidad extrema como la de la gelatina, la fragilidad del cristal o las propiedades de los distintos tipos de tela, del pelo o de la piel que se mueve sobre la grasa corporal, el músculo y el esqueleto. "A veces, el resultado no llega a la excelencia", reconoce, pero otras, como cuando se resquebraja la bola transparente en la que se desplaza el hámster en Bolt (2008), "hay detalles de tal grado de realismo que ni siquiera puede apreciarlos el ojo humano". Teran, que también ha aplicado sus estudios sobre anatomía a programas para el aprendizaje de técnicas quirúrgicas, aspira a calcularlo todo. Los números de UCLA están detrás del comportamiento dinámico de la melena de Rapunzel, que no se mueve como lo hizo hasta entonces el pelo de otras princesas; del humo que emana de la marmita de una bruja; de un chorro de chocolate hirviente que cae sobre un helado y lo derrite.<br />
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Desarrollar una completa carta de nieves para los artistas gráficos, sus formas de fractura, su peculiar manera de caer sin botar, su rigidez creciente cuando se comprime, le costó a su equipo un año y medio de investigación tomando como herramienta el llamado Método del Punto Material. Y el resultado debió de ser inesperado para los creativos de Disney, a juzgar por la reacción de uno de los directores de la película animada. "Tienen que ver tantas imágenes a lo largo de una hora que normalmente no encuentran tiempo de articular palabra. Para ahorrarse decir 'me gusta' tocan una campanilla, y con los efectos de la nieve el director [Chris Buck] tocaba como un loco".<br />
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En su visita a Santiago para participar en la 19ª edición de esta conferencia bianual que busca ser un puente entre la industria de todo tipo y sus problemas y los matemáticos que ingenian soluciones, Joseph Teran despejó una duda que preocupa, sobre todo, a los que están aprendiendo a sumar: la segunda parte de la exitosa Frozen, que vio la luz en 2013, no se estrenará "ni en un año ni en dos". "No va tan rápido como quisiéramos... Todavía se está trabajando en la historia", y hasta que haya un guión no se sabrá qué retos técnicos, físicos y matemáticos, habrá que superar para recrear las escenas.<br />
<br />
Publicado por El Pais<br />
http://elpais.com/elpais/2016/06/17/ciencia/1466164574_962944.htmlUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-78267189487460342232016-05-25T21:05:00.001+02:002016-05-25T21:05:52.014+02:00El número primo ilegal que puede hacer que acabes en la cárcelGenerado en marzo de 2001, fue declarado ilegal en EE.UU. y consta de 1.019 dígitos
Los números primos son aquellos que sólo pueden dividirse entre ellos mismos y el 1 para conseguir un resultado exacto. Existe una cantidad infinita de ellos. Desde el mismo número 1, el 3, el 5, el 7 o el 11 que serían los primeros en la escala numérica prima, hasta ejemplares de más de mil dígitos.
Más allá del atractivo matemático que encierra el descubrimiento de nuevos primos, estos tienen una peculiaridad que los hace especiales. Dada su complejidad, suelen usarse para programar códigos de cifrado informático y algunos de ellos pueden ser hasta ilegales. Según la jurisdicción de determinados países, la simple posesión o distribución de determinados números primos con características especiales puede desencadenar en la comisión de un delito.
Este es el caso de un número primo compuesto por 1.019 dígitos y que es ilegal en EE.UU. porque incumple la Ley de Derechos de Autor. El número en cuestión empieza por 856507896573… y fue el primer primo declarado ilegal en los EE.UU. Generado por un hombre llamado Phil Carmody en marzo de 2001, la representación binaria (lenguaje informático basado en ceros y unos), que resulta al ejecutar el número en cuestión, realiza la misma función que un software ilegal utilizado para decodificar la protección de las películas en formato DVD.
El simple conocimiento de este número primo o su distribución puede hacer que la persona que lo posea acabe en la cárcel. El canal de Youtube Wendoverproductions explica en este vídeo los misterios relacionados con la ilegalidad y las características matemáticas de los números primos.
(Publicado por ABC
http://www.abc.es/recreo/abci-numero-primo-ilegal-puede-hacer-acabes-carcel-201605051425_noticia.html )Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-81089937295507760512016-03-07T19:53:00.003+01:002016-03-12T13:36:53.085+01:00Citas matemáticas<div style="margin-bottom: 0cm;">
Este es un universo matemático. Estamos rodeados de ecuaciones y sumas... Tu vida es un reflejo de todas las opciones que has seguido en la innumerable cantidad de elecciones puntuales que has cruzado. Steve Maraboli
<P>La inspiración existe, pero hay que buscarla trabajando. Pablo Picasso
<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-25553296439448789822015-12-01T23:21:00.001+01:002015-12-01T23:21:35.465+01:00Una entrevista al matemático inglés Marcus du SautoyMarcus du Sautoy (Londres, 1965) soñaba con ser un espía y viajar por el mundo develando los grandes enigmas que rigen nuestras vidas desde las sombras. Empezó a estudiar idiomas para convertirse en agente secreto; sin embargo, todos esos sustantivos y verbos irregulares lo abrumaron rápidamente y desistió. Luego se sintió atraído por la actuación, pero no fue sino hasta que un profesor despertó en él la curiosidad por la ciencia que descubrió el lenguaje perfecto: las matemáticas. Desde entonces, se ha dedicado a investigar y a compartir su fascinación por ellas, lo que lo ha llevado a escribir tres libros, colaborar en los diarios The Times y The Guardian, dictar en la Universidad de Oxford y viajar por el mundo develando los grandes enigmas —científicos— que rigen nuestras vidas desde las sombras. Asiduo invitado a los Hay Festival, esta vez llegará a nuestro país para participar en la primera edición de Arequipa.<br />
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¿Cómo decidiste convertirte en matemático?<br />
Siempre me han atraído muchas disciplinas: la música, el teatro, los idiomas, la literatura, la ciencia… Y las matemáticas me permitieron fusionar todos estos intereses en una misma profesión, pues las matemáticas subyacen a todas las materias. De modo que encontré la forma de prolongar mi amor por estos otros mundos.<br />
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Tienes una relación muy cercana con la literatura: te gusta mucho el teatro y eres un gran lector. ¿Cuál es tu libro favorito?<br />
El libro que me llevaría conmigo si fuera a una isla desierta sería "El juego de los abalorios", de Hermann Hesse. Me enamoré de este libro cuando era estudiante. Para jugar al juego de los abalorios se requieren conocimientos de matemáticas, música, historia, cultura general, filosofía, arte y ciencia. Esto es a lo que siempre he querido jugar.<br />
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En cierto modo lo haces: surfeas, juegas fútbol, tocas el piano y la trompeta. Además colaboraste en "The 19th Step", una performance inspirada en la obra de Borges donde se mezclan la música, la escultura, la danza y las matemáticas…<br />
Borges siempre ha sido uno de mis autores favoritos. Sus historias son una maravillosa exploración de las ideas del infinito, la paradoja, la naturaleza del espacio. "The 19th Step" es el paso en el que uno de los personajes de Borges es iluminado y consigue ver el universo, el aleph. Me pareció la metáfora perfecta para describir ese momento de la revelación matemática que anhelo. La idea era crear una pieza que fusionara estas disciplinas. Incluso terminé bailando, haciendo una performance de la prueba de la irracionalidad de la raíz cuadrada del número tres.<br />
Luego me inspiré en “La librería de Babel", de Borges, para escribir otra obra que se llama "X and Y". Para no perder la diversión de la performance, yo interpreto la X para la Y de la actriz Victoria Gould.<br />
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Dices que las matemáticas y el arte son muy similares, ¿en qué sentido lo son?<br />
Justamente, las conexiones entre la creación artística y las matemáticas serán el tema de mis charlas en el Hay Festival Arequipa. Los artistas se encuentran atraídos por estructuras muy similares que a mí, como matemático, me fascinan. La música, por ejemplo, es un elemento altamente abstracto que tiene que ver con la apreciación y que responde a patrones y a una estructura en evolución. Muchos compositores disfrutan apropiándose del gabinete maravilloso de los matemáticos para crear estructuras nuevas e interesantes. Por ejemplo, la música de Bach ha sido descrita a menudo como el proceso de hacer sonar las matemáticas. Las artes visuales también han tenido siempre una relación directa con las matemáticas. Tan pronto como dibujas una línea en un lienzo o tallas una superficie para hacer una escultura, ves cómo emerge la geometría. Incluso el mundo literario de la novela, la poesía y el teatro tiene una gran cantidad de estructuras matemáticas que bullen por debajo del texto y enmarcan la narración.<br />
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Te obsesionan los patrones y la simetría, pero contradictoriamente también te fascinan los números primos…<br />
Para mí un matemático es un cazador de patrones. Las matemáticas tratan de encontrar algún orden o modelo que nos ayude a navegar a través del (aparentemente) caótico y desordenado mundo que nos rodea. Y los números primos son como los átomos de las matemáticas. Es cierto que estas parecen no tener ningún patrón, lo cual es profundamente frustrante pero es al mismo tiempo un reto fascinante. Como explico en "La música de los números primos", creo que existe un modelo en un área totalmente diferente de las matemáticas que podría explicar por qué estos números parecen ser aleatorios. Probar la existencia de este modelo previsto por Riemann es nuestro gran misterio por resolver.<br />
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Incluso la camiseta del Recreativo Hackney, tu equipo de fútbol, es la número 17, un número primo. ¿Por qué escogiste este en particular?<br />
¡El número 17 es asombroso! Es el ejemplo de un número de Fermat. Es el número que ayuda a las cigarras a evitar los depredadores en Norteamérica. Es el número que Messiaen utilizó en su composición “Cuarteto para el fin de los tiempos”. Existen 17 grupos de simetría diferentes que se pueden observar en las paredes del Alhambra. Grauss descubrió una forma hermosa de construir una figura de 17 lados utilizando únicamente un par de brújulas y un borde recto.<br />
Pero yo hice un descubrimiento más preocupante: el 17 es considerado un número de mala suerte en Italia. Porque 17 en números romanos es XVII, que es un anagrama de VIXI, que significa “He vivido”, es decir, que ahora estoy muerto. Es por eso que los aviones italianos nunca tienen una fila 17.<br />
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Las matemáticas están en la base de todo, ¿hasta qué punto gobiernan nuestras vidas?<br />
La revolución científica se sostiene sobre la idea de que el mundo se encuentra ordenado y funciona de acuerdo a leyes matemáticas. Pero los descubrimientos del siglo XX revelaron que incluso si esto es cierto, no todo es predecible; lo cual es un alivio, pues de ser así, la vida sería aburrida. La teoría del caos revela que incluso si las cosas se encuentran controladas por ecuaciones matemáticas estrictas, pueden ser muy sensibles a pequeños cambios. Esto se ha hecho conocido popularmente como el “Efecto mariposa”. Si las ecuaciones que describen un sistema como el clima son caóticas, entonces, un cambio pequeño en las condiciones puede causar un resultado totalmente distinto. Con toda probabilidad, los humanos somos controlados por ecuaciones caóticas, es por ello que somos tan difíciles de predecir.<br />
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También has dicho que en las matemáticas se pueden hacer cosas que no se podrían en el mundo real. ¿Cuáles son esas cosas?<br />
¡Las posibilidades son ilimitadas! Por ejemplo, puedes crear cubos de cuatro dimensiones, algo que no existe en el mundo físico. Puedes explorar lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño, ideas que están fuera de nuestro alcance, incluso de los telescopios o microscopios. Puedes crear nuevas geometrías que describen universos alternativos al que vivimos. Como una novela, estos mundos están limitados por el poder de nuestra imaginación y las restricciones lógicas del deseo de construir narrativas coherentes.<br />
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¿Por qué te dedicaste a divulgar las matemáticas? ¿Tienen estas algún sentido práctico en la vida diaria?<br />
Amo mi campo de estudio, me brinda mucho placer. Sin embargo, a mucha gente le produce ansiedad y espanto. Me parece que esto es causado principalmente por nuestro sistema educativo, el cual ocupa demasiado tiempo en el aspecto técnico y muy poco en contar las grandes historias. Es como acercarse a la literatura únicamente a través de la gramática y la ortografía, y prohibir a los estudiantes leer novelas. Me enamoré de las matemáticas gracias a que tuve maestros que me contaron esas historias cuando era un adolescente. Para tener una nueva generación de matemáticos, nos toca a nosotros, la actual generación, inspirarlos.<br />
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¿Cuál te parece que es la audiencia más receptiva?<br />
Creo que todos son receptivos en diferentes maneras. Adoro hablar con los estudiantes porque ellos son el futuro, pero creo que la audiencia más importante es la adulta. Es esta generación la que olvidó la importancia y la emoción de las matemáticas y, sin embargo, son las personas que están trazando los valores de la sociedad. Ya sean políticos, empleados o padres, si ellos entienden la importancia de cultivar una sociedad matemáticamente alfabetizada, entonces nuestro planeta tendrá un futuro. Por ejemplo, las decisiones políticas que debemos tomar como sociedad respecto al cambio climático se basan en los números que nos demuestran qué está sucediendo y qué sucederá si no cambiamos nuestro comportamiento.<br />
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La del estribo<br />
¿En qué teoría te encuentras trabando actualmente?<br />
Estoy continuando el trabajo que describí en mi segundo libro sobre la simetría. Estoy tratando de descubrir si hay algún patrón para entender los distintos objetos simétricos que se pueden obtener cuando el número de simetrías de cada objeto viene dado por la potencia de un número primo. De modo que estoy combinando mi amor por la simetría y por los números primos.<br />
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(Publicado por El Comercio<br />
http://elcomercio.pe/eldominical/entrevista/entrevista-al-matematico-ingles-marcus-du-sautoy-noticia-1859584)Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-30117798649681942432015-11-29T20:24:00.004+01:002015-11-29T20:25:12.380+01:00Citas matemáticasLas cifras constituyen el único y auténtico lenguaje universal. Georges Ifrah<br />
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Las matemáticas las descubrió el hombre y por lo tanto están al alcance de todos. No son para seres especiales o genios.
Richard Feynman (Premio Nobel de Física 1965)Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-43161762402755369432015-10-04T20:40:00.001+02:002015-10-04T20:41:29.890+02:00Citas matemáticasPuedo decir que soy un científico. Encuentro excitación en el descubrimiento. La excitación no está en el hecho de haber creado algo, sino que has encontrado algo bello que siempre ha estado ah”. Leonard Mlodinow<br />
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La enseñanza de las matemáticas es mucho más complicada de lo que esperabas, a pesar de que ya esperases que fuera más complicada de lo que esperabas. Edward Griffith Begle<br />
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Un país no hace ciencia porque es rico, es rico porque hace ciencia. Xurxo Mariño AlfonsoUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-39260908586689941912015-05-26T17:07:00.002+02:002015-10-04T20:41:54.974+02:00Citas matemáticasConviene evitar tres accidentes geométricos de la vida: círculos viciosos, triángulos amorosos y mentes cuadradas (Anónimo)Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-36103297591015993152014-03-27T23:21:00.000+01:002014-03-27T23:21:25.283+01:00Cómo pueden las matemáticas ayudar a hallar los restos del MH370¿Podrían técnicas matemáticas inspiradas en un clérigo británico del siglo XVIII ayudar a hallar fragmentos del vuelo de Malaysia Airlines MH370?<br />
Este lunes, el primer ministro malasio, Najib Razak, confirmó que el vuelo MH370 "acabó en el mar" y descartó que haya sobrevivientes.<br />
Contenido relacionado<br />
Malasia dice que avión perdido terminó en el océano y asume que no hay sobrevivientes<br />
El misterio del vuelo MH370<br />
Sin embargo, la búsqueda de los restos del aparato y de la caja negra, que daría las claves de las circunstancias que llevaron a la desaparición del avión, continúa.<br />
Una tarea difícil en la que las matemáticas podrían tener un papel importante, como ya sucedió en el caso del vuelo 447 de Air France, desaparecido durante su trayecto desde Río de Janeiro a París en junio de 2009.<br />
¿Cómo ayudaron las matemáticas en aquel misterio? Y, ¿cómo podrían contribuir a resolver este?<br />
Segmentos del Airbus 330 de Air France fueron hallados flotando en el Atlántico cinco días después, pero no podía resolverse el misterio del accidente sin hallar la caja negra y las grabaciones en la cabina.<br />
Podría pensarse que tras localizar algunas partes de la aeronave sería fácil hallar el resto del avión, pero los objetos pueden desplazarse grandes distancias con las corrientes marinas.<br />
El servicio de guardacostas de Estados Unidos utiliza frecuentemente diferentes tipos de software para simular el movimiento de posibles restos luego del impacto inicial.<br />
Pero estos programas no servían en el caso del vuelo de Air France debido a las corrientes impredecibles que caracterizan la franja ecuatorial, especialmente en la época del año en la que ocurrió el accidente.<br />
Buques y submarinos de Estados Unidos, Brasil y Francia buscaron el avión sin resultados.<br />
La autoridad de investigación de accidentes de Francia, BEA por sus siglas en francés, decidió entonces pedir ayuda a un grupo de expertos en estadística de Estados Unidos con una reconocida trayectoria en la localización de objetos perdidos en el mar.<br />
Fue así como Colleen Keller voló a Francia para contribuir en la búsqueda.<br />
"BEA ya tenía varias teorías sobre los posibles sitios de impacto", dijo la analista.<br />
Para transformar toda esa información en números y probabilidades, Keller y su equipo de la empresa Metron Inc en Viriginia se basaron en el llamado Teorema de Bayes, desarrollado por un estadístico y clérigo presbiteriano británico llamado Thomas Bayes, quien falleció en 1761.<br />
Todos los escenarios<br />
La técnica creada por Bayes permite evaluar al mismo tiempo varios escenarios, incluso contradictorios, para hallar la opción de mayor probabilidad.<br />
Keller y sus colegas evaluaron el grado de incertidumbre de cada dato disponible para determinar el sitio más probable de localización del avión.<br />
Los expertos dividieron el área de búsqueda en cuadrículas y usaron cifras para calcular en cada sección la probabilidad de que allí se encontrara la aeronave.<br />
Para obtener esas cifras, Keller y su equipo analizaron las diferentes teorías sobre la causa del siniestro. Por ejemplo, evaluaron diferentes fallas mecánicas y llegaron a diferentes grados de probabilidad para cada escenario.<br />
Los investigadores estadounidenses estudiaron luego datos históricos de accidentes previos y determinaron, por ejemplo, que los aviones fueron hallados frecuentemente muy cerca de su última posición conocida.<br />
Por ultimo, Keller redujo la probabilidad para aquellos sitios donde ya se habían realizado búsquedas infructuosas.<br />
"Hay dos componentes de la matemáticas de Bayes que la hacen única", explicó Keller.<br />
"Por un lado permite considerer toda la información incluyendo distintos grados de incertidumbre y combinar los datos, incluso posibilidades que se excluyen".<br />
"En el caso del vuelo MH370 de Malaysia Airlines se manejaba una posible trayectoria o arco hacia el norte y otra hacia el sur de la última ubicación conocida. El avión no pudo haber tomado ambos rumbos, fue hacia un lado o hacia el otro, pero el teorema de Bayes permite incluir y sopesar todas las teorías".<br />
La segunda ventaja es que la técnica desarrollada por Bayes es muy flexible, señaló Keller. Si hay nuevos datos, éstos se incorporan y el mapa de probabilidades se actualiza.<br />
Hipótesis errada<br />
En el caso del vuelo de Air France, había certeza de que el avion había caído en un radio de 40 millas de la última localización transmitida por el sistema de seguridad de la aeronave.<br />
Pero el área de búsqueda era tan enorme que los investigadores no sabían por donde comenzar.<br />
El mapa de probabilidades diseñado por Keller permitió centrar el rastreo en una zona más limitada, pero aún así no fue posible localizar los restos del avión.<br />
Por un momento pareció que la estadística no podia ayudar.<br />
Pero varios meses después, Air France volvió a contactar a Keller para solicitarle un último intento de análisis de datos.<br />
En esta ocasión, la analista y sus colegas cuestionaron una hipótesis asumida en un comienzo.<br />
Datos históricos de otros accidentes indicaban que luego de la caída de un avión, la caja negra seguirá emitiendo una señal en el 90% de los casos.<br />
Inmediatamente después de la desaparición del vuelo de Air France los equipos de búsqueda pasaron días barriendo con radares las áreas próximas a la última ubicacion conocida, intentando detectar señales o "pings" de los grabadores de voz o de la caja negra.<br />
Puesto que no registraron ninguna señal, Keller y sus colegas habían concluido que la probabilidad de hallar el avión en esos sitios era muy baja.<br />
¿Pero que sucedería si ni la caja negra ni los grabadores estaban enviando señales?<br />
Los expertos de Metron adaptaron su modelo para incluir esa posibilidad y determinaron nuevas áreas de alta probabilidad. Un equipo de búsqueda retomó el rastreo con estas coordenadas y esta vez sí localizaron la aeronave.<br />
"Áreas inmensas"<br />
El misterio fue resuelto. La caja negra y el grabador de voz mostraron que una combinación de errores humanos y fallos técnicos fue lo que causó la caída del avión de Air France que se hundió en el Océano Atlántico en 2009.<br />
El accidente del vuelo de Air France Río de Janeiro-París del 1 de julio de 2009 les costó la vida a las 228 personas que viajaban a bordo.<br />
El informe final señaló que el piloto automático del Airbus dejó de funcionar por dos horas durante el turbulento vuelo nocturno y luego hubo fallas con el altímetro del avión y los sensores de velocidad de aire.<br />
Los investigadores también dijeron que el capitán no cumplió con sus responsabilidades de gestión al no retomar el control de los copilotos después de un descanso.<br />
"Fue un milagro encontrar los restos del avión," dijo Keller.<br />
"Estaban en el fondo del mar, en una zona muy arenosa. Pero hay áreas en el fondo marino que parecen el Himalaya, con verdaderas montañas y valles".<br />
"Si el avión hubiera estado en una de esas zonas, tal vez jamás habría sido detectado".<br />
Keller no tiene certeza de que los restos del avión de Malaysia Airlines sean hallados algún día.<br />
Aún si se encuentran partes de la aeronave, ello no quiere decir que pueda localizarse el resto.<br />
"Han pasado tantos días desde que el avión desapareció que no creo que hallar algún objeto pueda ayudarnos demasiado", dijo Keller.<br />
"Estamos hablando de áreas inmensas. Sé que muchos pueden pensar, ¿cómo es posible no encontrar un Boeing 777?<br />
"Pero si se encuentra en el fondo del Océano Índico, tristemente tal vez no sea hallado jamás".<br />
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Publicado por BBC<br />
http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2014/03/140324_avion_malasia_matematicas_am.shtmlUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-89048204893229232782013-12-23T17:02:00.000+01:002013-12-23T17:02:00.042+01:00¿Existe una fórmula matemática para el árbol de Navidad perfecto?Sí, según acaban de demostrar estudiantes de la Universidad de Sheffield (Reino Unido), que han desarrollado una calculadora que estima en base a cuatro fórmulas matemáticas cuántas bolas, espumillón y luces se necesitan para decorar de manera óptima el árbol de Navidad. Así, por ejemplo, el número de bolas que deberían adornar un árbol de 180 centímetros de altura sería 37, a lo que se sumarían 565 centímetros de luces navideñas y 919 centímetros de espumillón. En cuanto al tamaño que debería tener la estrella que lo corona, se calcula dividiendo la altura del árbol en centímetros por 10.<br />
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"Esperamos que nuestras fórmulas permitan que la Navidad sea más fácil para todos", aseguran sus creadores. Además de para uso doméstico, la aplicacion también permite calcular la decoración que requieren los grandes árboles navideños que se colocan en las plazas de las ciudades en estas fechas. Por ejemplo, el de la Plaza Trafalgar (Londres), con 21 metros de altura, necesitaría 433 bolas para lucir "perfecto".<br />
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(Publicado por Muy Interesante<br />
<a href="http://www.muyinteresante.es/ciencia/preguntas-respuestas/iexiste-una-formula-matematica-para-el-arbol-de-navidad-perfecto?utm_source=twitter&utm_medium=socialoomph&utm_campaign=muy-interesante-twitter5132387541">http://www.muyinteresante.es/ciencia/preguntas-respuestas/iexiste-una-formula-matematica-para-el-arbol-de-navidad-perfecto?utm_source=twitter&utm_medium=socialoomph&utm_campaign=muy-interesante-twitter5132387541</a> )<br />
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Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-83308177703483917222013-12-13T16:56:00.000+01:002013-12-16T16:58:05.390+01:00El ruso Yuri Milner instituye el mayor premio del mundo para matemáticosEl empresario ruso Yuri Milner anunció anoche, conjuntamente con el fundador de Facebook, Mark Zuckerberg, la institución de un premio de tres millones de dólares por grandes logros en Matemáticas, informó el diario estadounidense The New York Times.<br />
El nuevo galardón, cuya primera entrega tendrá lugar el próximo año, se sumará al premio que Milner estableció en 2012 para destacar los avances en materia de Física Fundamental, y a otro, cofundado con Zuckerberg, Sergey Brin de Google y el empresario chino Jack Ma, en el ámbito de Ciencias de la Vida.<br />
Milner es cofundador del mayor grupo de internet de habla rusa, Mail.ru, y de la fundación de beneficencia DST. En el pasado fue colaborador del Instituto de Física “Lébedev” y se describe a menudo como “un fallido físico”.Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-9918783437261290622013-05-28T13:16:00.000+02:002013-05-28T13:16:23.649+02:00Fórmula del factor de actualización anual de las pensiones<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOAhthySb2y8szZ84c2gjnXyVIScAAiPtQokMMqFz1Aoa_1zB9lOJsIS1I40eGlksUAGb4uNo2mWUIJdNgBRKZWL8_2fOi-nd3LOMorm8xAXOXE7nv-gLIRVOjy3Up8tXYaBdwpAA_BPAA/s1600/pensiones.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOAhthySb2y8szZ84c2gjnXyVIScAAiPtQokMMqFz1Aoa_1zB9lOJsIS1I40eGlksUAGb4uNo2mWUIJdNgBRKZWL8_2fOi-nd3LOMorm8xAXOXE7nv-gLIRVOjy3Up8tXYaBdwpAA_BPAA/s320/pensiones.png" width="320" /></a></div>
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Dicen los expertos de la comisión nombrada por el Gobierno que para que el factor de sostenibilidad sea eficaz y cuente con apoyo social, “es preciso que las fórmulas sean fácilmente comprensibles”. No está claro que eso se consiga con su propuesta. Frente al sistema actual, en el que las pensiones suben (en principio) lo mismo que el IPC, los expertos proponen ahora dos fórmulas nuevas que complican el cálculo.<br /><br />La primera fórmula es bastante sencilla. Es el llamado “coeficiente de equidad intergeneracional de las nuevas pensiones”. La pensión inicial se multiplica por ese coeficiente, de modo que los pensionistas que se vayan jubilando con una esperanza de vida mayor reciban una menor pensión inicial. Por ejemplo, suponiendo que la pensión inicial de 2014 es 1 para quienes se jubilen a los 65 años, para quienes lo hagan en 2015 la pensión inicial sería 0,9977, que es el resultado de dividir la esperanza de vida a los 65 años en 2014 y en 2015 (20,27 entre 20,34). Con las proyecciones actuales, el coeficiente sería de 0,9381 en 2024 y de 0,8832 en 2034, lo que equivale a rebajas en la pensión inicial del 6% y del 12%, respectivamente.<br /><br />Pero la fórmula complicada es la de actualización de las pensiones, la que afectará a pensionistas actuales y futuros. En lugar del IPC, se aplicaría una fórmula en la que la clave son los ingresos y los gastos del sistema. Primero se dividiría el crecimiento (en tanto por uno) de las cotizaciones previsto (1+g*l,t) entre el producto del crecimiento del número de pensiones previsto (1+g*P’t) por el incremento previsto en la pensión media (1+g*pms’t) por el efecto sustitución. Para entenderlo, por ejemplo, si se espera que las cotizaciones caigan un 1%, que la pensión media crezca un 2% y que el número de pensiones crezca un 1%, la fórmula sería (0,99/(1,02*1,01))=0,961. En estos tiempos en que las cotizaciones caen por la pérdida de empleo, mientras que el número de pensiones y la pensión media sube, la fórmula daría menos de 1.<br /><br />Ese coeficiente a su vez, se multiplica por un cociente entre ingresos y gastos (I/G) del sistema, con un exponente (alfa) entre 0 y 1 que marca el ritmo al que se quiera cubrir el desajuste o, en caso de superávit, la parte que se destina a mejorar pensiones y lo que va al fondo de reserva.<br /><br />La fórmula se complica porque la idea es aplicar esos factores no con el dato de un solo año, sino como una media móvil aritmética (*) o geométrica (’) de modo que incluya los años más recientes y las previsiones para los próximos, para tratar de desvincularlo del ciclo económico. Pero tras cinco años de crisis y con unas perspectivas de débil recuperación, a la espera de precisar algunos parámetros, la aplicación de esta fórmula daría muy probablemente una rebaja de las pensiones durante varios años. Si se quieren evitar rebajas nominales, habría probablemente varios años de congelación, lo que supone una rebaja en términos reales.<br /><br />En la fórmula de los expertos, el IPC ni está ni se le espera, salvo como techo en tiempos de bonanza. Por eso, esta fórmula sería una revolución. Las pensiones dejarían definitivamente de tener garantizado su poder adquisitivo.<br />
(Publicado por El País<br />
http://economia.elpais.com/economia/2013/05/26/actualidad/1369596827_040463.html )Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-24998684444923608452013-03-31T12:08:00.000+02:002013-03-31T12:08:00.233+02:00“Estamos rodeados de datos secretos encriptados”Si la encriptación de información y el descifrado de claves parece algo misterioso, propio de espías y de altos secretos militares o diplomáticos, lo que hace Ignacio Luengo casi supera a la imaginación: encriptación poscuántica. Se trata, explica este matemático, de investigar sistemas para ocultar datos y claves que resistan el cálculo de los ordenadores, pero no de los actuales, sino de los que tal vez algún día se logren construir, basados en la mecánica cuántica. “Ahora, la principal amenaza para la seguridad en Internet es el trabajo de los ingenieros y físicos con la computación cuántica”, dice, porque esas futuras máquinas podrían destripar cualquier código actual. “La criptografía nos rodea por todas partes, no es cierto que sea cosa de diplomáticos y militares”, recalca. Saca de la cartera una tarjeta de crédito con chip. “Lo que está escrito aquí es el número secreto codificado... Pero también los códigos cuando compramos por Internet, o los derechos legales de una canción o una fotografía con marca de agua... todo el tráfico de datos va cifrado...”.
Luengo ha dado una conferencia en la Fundación Ramón Areces, en Madrid, precisamente sobre las hazañas en encriptación del matemático británico Alan Turing, padre de los ordenadores modernos, en unas jornadas celebradas por su centenario. Tras la charla rechaza el café y, de momento, solo bebe agua. “Turing era un genio y su trabajo en criptografía fue fundamental, hasta el punto de que se ha calculado que la II Guerra Mundial se acortó en al menos dos años gracias a que los aliados lograron leer casi sistemáticamente todo el tráfico cifrado de los alemanes, con su máquina Enigma”, señala Luengo. “Turing fue el que descifró el código e hizo comprensibles los mensajes que se cifraban con Enigma”.
Lamentablemente, añade, tras la guerra, los británicos destruyeron todo el material y se clasificaron los documentos de Turing (algunos se han desclasificado este mismo año). “Y todo eso lo logró con matemáticas, con talante matemático...”, dice este catedrático de Álgebra de la Universidad Complutense. A sus 59 años, dice que su vocación matemática fue algo tardía y que eligió esa carrera porque le resultaba la más sencilla.
“Sí, los códigos obsesionan, como muchas cosas en matemáticas, porque al fin y al cabo nuestro laboratorio es nuestro cerebro, así que uno lo lleva a todas partes”, añade, ya con una taza de café. “Pero tampoco se puede vivir obsesionado 24 horas al día 365 días al año”.
¿Existe el código imbatible? “Sí, uno en que la longitud de la clave es igual a la longitud del mensaje y si la clave se elige aleatoriamente, es indescifrable”, responde este especialista. “Pero es poco práctico”, añade, “porque si tienes que decirle al otro la clave te cuesta lo mismo decirle el mensaje entero; solo se usa cuando los dos interlocutores pueden ponerse de acuerdo de antemano con la clave, como el teléfono rojo entre los presidentes estadounidense y soviético en la guerra fría”.
La verdad es que los códigos que se usan normalmente son muy buenos..., explica Luengo. Lo que falla es el protocolo, lo que se hace al usarlos: “Hay un virus informático, por ejemplo, que se mete en tu ordenador y almacena lo que tecleas; es muy peligroso porque alguien puede cazar tus números de tarjeta y claves, por muy secretas que sean”. Él aconseja, cuando se usa en Internet, escribir la clave en otro documento, arrastrar los números con el ratón e importarla a la página web.
(Publicado por El País
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/16/actualidad/1355680716_879868.html )Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-14373777078714035172013-03-29T12:06:00.000+01:002013-03-29T12:06:01.131+01:00La lotería que siempre tocaLa probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1º, 2º, 3º, dos cuartos y ocho quitos) jugando un solo número, es 0,013%
Puede parecer sorprendente y hasta estúpido el título de este artículo y más cuando sale de la pluma de un matemático. Pero denme un margen de confianza. Prometo no defraudarles. Si leen el artículo completo sabrán cuál es la lotería que siempre toca. Cada año por estas fechas, próximas al sorteo de Navidad, los que trabajamos en probabilidad y estadística nos vemos obligados a responder en nuestros círculos próximos, e incluso ante los medios de comunicación, a las típicas preguntas que los ciudadanos se hacen acerca de los sorteos de la lotería.
En realidad, sobre el sorteo de la lotería, poco más se puede decir que es un sorteo puramente aleatorio y, por tanto, obedece a un modelo de equiprobabilidad. Así pues, al menos en principio, todos los números tienen la misma probabilidad de salir, sean bonitos o feos, altos o bajos, capicúas, coincidentes con la fecha de algún evento sonado, hayan salido el año anterior, se vendan en Sort, en Doña Manolita o en la administración de la esquina. Y digo en principio, porque eso solo es así si todas las bolas son completamente idénticas (forma puramente esférica, pesos iguales, distribución idéntica de la masa, etc.) y si el bombo está adecuadamente removido, cosas que son muy difíciles de garantizar y de comprobar. Pero, afortunadamente, nadie puede sacar ventaja fácilmente de una posible imperfección del mecanismo del sorteo porque la serie histórica es corta en términos estadísticos para poder apreciarlo analizando los resultados pasados y, además, a nadie le permitirían experimentar con el bombo del Organismo Nacional de Loterías simulando sorteos. No obstante, esta discusión sobre las desviaciones o sesgos de los juegos del azar no es banal, como lo prueba el famoso caso llevado al cine en 2011 por Eduard Cortés, del clan familiar de Los Pelayos, que sacaba ventaja de observar las series de la ruleta en los casinos.
También hay que decir que la ganancia esperada o ganancia promedio de todos los jugadores es siempre negativa, pues una parte importante de lo que se juega (30%) se queda para el Estado. No obstante, aquí interviene el concepto de “utilidad del dinero” y cada jugador tiene su propia función de utilidad en relación al dinero. Si jugamos 20 euros es porque si los perdemos nos quedamos prácticamente como estamos, pero si nos toca el gordo quizás mejore nuestra vida.
La probabilidad de que a un jugador le caiga el gordo, o cualquier premio concreto, es puramente proporcional a la cantidad de números distintos que juega. Del mismo modo que la probabilidad de que caiga en una determinada administración, provincia, etc., es proporcional a la cantidad de números distintos que se venden allí. No es ninguna ventaja comprar en la administración que más premios reparte, que suele ser la que más números vende, ya que solo influye cuántos números compres tú. A pesar de la sencillez del modelo, los cálculos se complican un poco si tenemos en cuenta que hay varios premios y que podemos jugar a más de un número. Permítanme algunos números.
La probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1º, 2º, 3º, dos cuartos y ocho quitos), jugando un solo número, es 0,013%; si los casi 47 millones de españoles llevaran hipotéticamente un décimo cada uno, unos 6.000 obtendrían algún premio importante. Si incluimos además la pedrea y otros premios menores (excepto el reintegro), esa probabilidad asciende a un 5,3%, es decir, unos 2 millones y medio de españoles obtendrían algún premio, casi todos de tipo menor. Si incluimos el reintegro, la probabilidad es aproximadamente 15%, y a algo más de 7 millones les tocaría algo, a la mayoría simplemente el reintegro. Si nuestra afición es mayor y jugamos a 10 números distintos elegidos al azar, estas probabilidades son lógicamente mayores: La probabilidad de obtener algún premio importante es 0,13%; es decir, unos 60.000 españoles agraciados, y la probabilidad de obtener algún premio importante o menor, sin incluir el reintegro, sería 42%. El número de boletos que habría que comprar para tener una probabilidad de al menos el 50% de obtener algún premio de los 3 grandes es 20.650. ¡Nos gastaríamos 413.000 euros para jugarnos a cara o cruz la posibilidad de obtener 400.000!
Sin embargo, a pesar de las escasas posibilidades que tenemos de que nos toque el gordo, son conocidos algunos casos de personas sospechosas de corrupción (lavado de dinero negro, comisiones ilegales, etc.) que atribuyen su fortuna a la lotería, alegando que han tenido mucha suerte recientemente. El conocimiento matemático de estos juegos sirve para desmontar rotundamente esas coartadas. Por ejemplo, si juegas un número, la probabilidad de que te toque el gordo al menos 3 veces en 10 sorteos de Navidad es de uno entre 12 billones, lo que significa que necesitaríamos que jugaran todos los habitantes de casi 2.000 planetas como la Tierra para encontrar a una persona tan afortunada. Jugando a 10 números, las posibilidades serían de una entre 12.000 millones, casi el doble de habitantes del planeta. Finalmente, jugando a 100 números dichas posibilidades se elevarían a una entre 12 millones de jugadores, lo que podría parecer algo más factible si no fuera tan disuasorio el hecho de tener que invertir para ello 20.000 euros.
El sorteo de Navidad es una tradición navideña más, como el turrón, el belén o los regalos. Sin embargo, las matemáticas que hay detrás del sorteo son las mismas que las que hay detrás de la propagación de enfermedades, los algoritmos de Google, la ocurrencia de defectos en la fabricación, los nacimientos y defunciones, los sondeos electorales, etc., procesos todos ellos caracterizados por desarrollarse en un ambiente de incertidumbre. Estos temas ya no son una mera anécdota como los juegos del azar. En esos terrenos se juega, por ejemplo, la eficacia de las decisiones políticas, la salud de los ciudadanos, el progreso tecnológico o la competitividad de las empresas, asuntos todos ellos que precisan de modelos estadísticos que los ciudadanos deben conocer, cada uno hasta el nivel que su cualificación académica y/o profesional le exige.
El año 2013, declarado Año Mundial de la Estadística, es una buena ocasión para romper una lanza en favor de esta disciplina, ignorada con frecuencia en las enseñanzas medias, y reivindicar la impartición completa de los programas de Matemáticas, cuyos temas finales suelen corresponder a la Estadística y a menudo no son cubiertos por los profesores. Estamos acostumbrados a censurar negligencias médicas o prevaricaciones de cargos públicos. Quizás convendría también valorar en su justa medida la responsabilidad en la que incurren quienes privan a nuestros jóvenes de las ventajas competitivas que proporcionan estas herramientas. La sociedad tiene que ser consciente de la importancia de las matemáticas y la estadística que, junto con la lengua y el inglés, deberían ser piezas clave de la enseñanza primaria y secundaria, como decía recientemente el profesor Garicano en su artículo “Son las matemáticas, estúpido”. Sin embargo, esto deja bastante que desear en el modelo educativo actual. En el nuevo modelo recién propuesto por el gobierno, lo desconozco, pues aún no he tenido tiempo de estudiarlo. Pero a tenor de dónde están poniendo el centro de la discusión los responsables políticos y los medios de comunicación, no parece que avanzar en esa dirección preocupe realmente a nadie.
Las titulaciones de Estadística y de Matemáticas tienen un paro prácticamente nulo a pesar de la crisis, mientras que las aulas universitarias de estas disciplinas tienen en general muy pocos alumnos, muchos menos que los que necesita el mercado profesional y de los que se está en condiciones de formar. La opinión pública debe saber que un informe reciente elaborado por McKinsey, una de las consultoras estratégicas multinacionales de más prestigio, sobre la necesidad de titulados con habilidades para el análisis cuantitativo en la Sociedad del Conocimiento (especialmente matemáticos y estadísticos) señala que, en el plazo de cinco años, solo en Estados Unidos, habrá un déficit de entre 140.000 y 190.000 de estos profesionales, déficit que puede extrapolarse a todo el mundo desarrollado. Y ahí tienen la lotería que siempre toca y que les prometía al principio: Los boletos que saldrán premiados con un futuro profesional prometedor están al alcance de cualquiera de nuestros jóvenes que tenga unas habilidades razonables para desenvolverse con lo cuantitativo y que esté dispuesto a un cierto sacrificio en su paso por la universidad. Lamentablemente, muchos jóvenes con talento se conforman con apostar simplemente a la pedrea.
Alfonso Gordaliza es Catedrático de Estadística de la U. de Valladolid y Gestor del Programa Nacional de Matemáticas de la Secretaría de Estado de Investigación, Desarrollo e Innovación
(Publicado por El País
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/21/actualidad/1356105096_890961.html )Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2867840671232665131.post-9466145680662224682013-03-23T12:03:00.000+01:002013-03-23T12:03:00.589+01:00Daubechies y Mumford: ¿Vidas paralelas?Plutarco escribió en el siglo I Vidas Paralelas, en las que, más que escribir biografías, intentaba explorar la influencia del carácter sobre las vidas y los destinos de los hombres, colocando, hasta un total de 50, a un griego frente a un romano cada vez: Teseo frente a Rómulo, Alejandro contra Julio César, etc. Los dos matemáticos recientemente galardonados con el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento, Ingrid Daubechies y David Mumford, serán sin duda excelentes candidatos para las Vidas Paralelas Matemáticas de algún Plutarco del futuro.
Ambos se han dedicado a las matemáticas básicas, pero sus aplicaciones han sido sorprendentes y han llevado a desarrollos tecnológicos insospechados, en el caso de Daubechies, y a explorar las fronteras del pensamiento, en el de Mumford. Los dos ejemplifican una vez más el acierto de Galileo Galilei: el universo está escrito en clave matemática. Nunca insistiremos lo suficiente en el papel clave de esta disciplina.
David Mumford nació en Worth (West Sussex, Inglaterra) en 1937, pero dejó atrás Europa para estudiar en Harvard (EE UU). Allí un compañero le dijo: “Ven a escuchar la clase del Profesor Zariski, aunque no entiendas ni una sola palabra”. En ese aula, embrujado por las palabras del matemático ruso-norteamericano Oskar Zariski, Mumford descubrió su vocación. Las matemáticas, aunque para algunos sea difícil de entender, son un veneno que a veces penetra en la piel y uno no puede ya abandonar. En particular, a Mumford le atrapó el concepto de variedad algebraica y a este tema dedicó los siguientes veinticinco años.
Las variedades algebraicas son los objetos de estudio de la Geometría Algebraica, una disciplina que nació cuando Descartes y Fermat introdujeron coordenadas en el plano y en el espacio para describir las curvas y las superficies con ecuaciones algebraicas. Esta construcción tiene numerosas aplicaciones; por ejemplo, las llamadas curvas elípticas -un tipo especial de curvas algebraicas- se usan en los desarrollos más modernos de la criptografía, como los que permiten transacciones seguras a través de Internet. Mumford consiguió resultados de tal relevancia que le llevaron a ganar el más preciado galardón de los matemáticos, la medalla Fields, en 1974.
Pero en los ochenta, sucumbió a un nuevo encantamiento: ¿Cómo pensamos? ¿Cómo funciona nuestro cerebro? Y a ello dedicó unos cuantos años más, desarrollando lo que se llama Teoría de Patrones, que trata de encontrar pautas generadas por el mundo que nos rodea, que tenemos integradas en nuestra percepción y afectan a nuestra forma de ver las cosas. Es decir, consiste en tener en cuenta que el cerebro integra lo que percibe en cada momento con la información previa que ya posee. Mumford trató de reconstruir los procesos que generan estos patrones, y aplicar este conocimiento a la visión por ordenador, al reconocimiento de palabras y al procesado de imágenes y sonidos. Incansable, a sus más de setenta años, trabaja actualmente en nuevos temas, alguno tan esotérico como las variedades de dimensión infinita, que tiene aplicaciones inesperadas en la diagnosis médica.
Ingrid Daubechies tampoco es originaria de los Estados Unidos de América, ya que nació en Bélgica en 1954. Tras completar su tesis doctoral en Física Teórica y trabajar como profesora en Bruselas, se trasladó con su marido a New Jersey para trabajar, primero en los Laboratorios Bell y después en Princeton. Fue allí cuando comenzó su interés por las llamadas waveletes (u ondículas en español). El matemático francés Joseph Fourier pensó que todas las funciones se pueden descomponer en sumas de senos y cosenos –de donde deriva la descomposición de Fourier que bien conocen los físicos e ingenieros-, las ondículas son una generalización de este concepto, que permite mucha mayor versatilidad.
Los dos galardonados con el Premio Fronteras del conocimiento Fundación BBVA ejemplifican una vez más el acierto de Galileo Galilei: el universo está escrito en clave matemática.
Premio Fronteras del Conocimiento para las matemáticas de la imagen digital
Como dice la periodista especializada en matemáticas Dana Mackenzie, una forma de entender las ondículas es pensar en como percibimos un bosque: desde un avión, vemos una extensión verde uniforme; desde un automóvil en la carretera vemos los árboles individuales, y si nos acercamos a pie, las ramas y las hojas; y así podríamos seguir hasta distinguir cada vez unidades más pequeñas que descomponen el total del bosque. Esto es lo que hacen las ondículas: descomponer las funciones en otras más sencillas, con lo que podemos usarlas para comprimir datos y recuperarlos sin apenas pérdida de información. Los resultados de Daubechies llevaron a desarrollar el formato de descompresión de imágenes JPEG 2000, hoy tan presente, y a codificar la base de datos de huellas dactilares del FBI, entre otras cosas.
A diferencia de Mumford, Daubechies, tuvo que superar el techo de cristal de su condición femenina para abrirse camino en algunos campos en los que desarrolló su carrera. Por ejemplo, fue la primera catedrática de la Universidad de Princeton, la primera mujer en recibir el Premio de la Academia Nacional de Ciencias americana y la primera presidente de la Unión Matemática Internacional. En definitiva, es sin duda un modelo fantástico para las mujeres interesadas en desarrollar una carrera matemática.
Tanto Mumford como Daubechies han obtenido numerosos reconocimientos a su trabajo, y la lista de premios de ambos significativa. En el caso de Mumford, aparte de la medalla Fields (1974), podemos citar el Premio Shaw (2006), el Premio Wolf (2008) o la Medalla Nacional de La Ciencia en 2010 que le entregó personalmente el presidente de los EE UU Barack Obama. Daubechies, por su parte, ha recibido el NAS Award in Mathematics (2000), la medalla IEEE Jack S. Kilby Signal Processing Medal (2011), el Premio Leroy P. Steele (2011), y la Medalla Benjamin Franklin (2011), aparte de haber sido recientemente nombrada baronesa en su país natal, Bélgica.
Los paralelismos siguen: Mumford ha sido presidente de la Unión Matemática Internacional, Daubechies lo es ahora. Ambos han dedicado y dedican muchos esfuerzos a causas solidarias. Mumford es un personaje elegante, cuya presencia impone en una reunión, y cuando interviene en un debate, consigue hacer fácil lo que antes era muy complicado. Daubechies personifica la pasión matemática y humana. Ninguno de los dos deja indiferentes a los que los acompañan.
Estos matemáticos, de esta talla humana e intelectual, deben servir de modelos para futuras generaciones de potenciales científicos. La concesión del Premio Fronteras de la Fundación BBVA no podía venir en mejor momento para animar a las huestes matemáticas españolas, que luchan a brazo partido para sobrevivir a esta crisis que se está llevando tanta ciencia de nuestro país.
Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).
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