¿Existe una fórmula matemática para el árbol de Navidad perfecto?

Sí, según acaban de demostrar estudiantes de la Universidad de Sheffield (Reino Unido), que han desarrollado una calculadora que estima en base a cuatro fórmulas matemáticas cuántas bolas, espumillón y luces se necesitan para decorar de manera óptima el árbol de Navidad. Así, por ejemplo, el número de bolas que deberían adornar un árbol de 180 centímetros de altura sería 37, a lo que se sumarían 565 centímetros de luces navideñas y 919 centímetros de espumillón. En cuanto al tamaño que debería tener la estrella que lo corona, se calcula dividiendo la altura del árbol en centímetros por 10.

"Esperamos que nuestras fórmulas permitan que la Navidad sea más fácil para todos", aseguran sus creadores. Además de para uso doméstico, la aplicacion también permite calcular la decoración que requieren los grandes árboles navideños que se colocan en las plazas de las ciudades en estas fechas. Por ejemplo, el de la Plaza Trafalgar (Londres), con 21 metros de altura, necesitaría 433 bolas para lucir "perfecto".

(Publicado por Muy Interesante
http://www.muyinteresante.es/ciencia/preguntas-respuestas/iexiste-una-formula-matematica-para-el-arbol-de-navidad-perfecto?utm_source=twitter&utm_medium=socialoomph&utm_campaign=muy-interesante-twitter5132387541 )

El ruso Yuri Milner instituye el mayor premio del mundo para matemáticos

El empresario ruso Yuri Milner anunció anoche, conjuntamente con el fundador de Facebook, Mark Zuckerberg, la institución de un premio de tres millones de dólares por grandes logros en Matemáticas, informó el diario estadounidense The New York Times.
El nuevo galardón, cuya primera entrega tendrá lugar el próximo año, se sumará al premio que Milner estableció en 2012 para destacar los avances en materia de Física Fundamental, y a otro, cofundado con Zuckerberg, Sergey Brin de Google y el empresario chino Jack Ma, en el ámbito de Ciencias de la Vida.
Milner es cofundador del mayor grupo de internet de habla rusa, Mail.ru, y de la fundación de beneficencia DST. En el pasado fue colaborador del Instituto de Física “Lébedev” y se describe a menudo como “un fallido físico”.

Fórmula del factor de actualización anual de las pensiones

Dicen los expertos de la comisión nombrada por el Gobierno que para que el factor de sostenibilidad sea eficaz y cuente con apoyo social, “es preciso que las fórmulas sean fácilmente comprensibles”. No está claro que eso se consiga con su propuesta. Frente al sistema actual, en el que las pensiones suben (en principio) lo mismo que el IPC, los expertos proponen ahora dos fórmulas nuevas que complican el cálculo.

La primera fórmula es bastante sencilla. Es el llamado “coeficiente de equidad intergeneracional de las nuevas pensiones”. La pensión inicial se multiplica por ese coeficiente, de modo que los pensionistas que se vayan jubilando con una esperanza de vida mayor reciban una menor pensión inicial. Por ejemplo, suponiendo que la pensión inicial de 2014 es 1 para quienes se jubilen a los 65 años, para quienes lo hagan en 2015 la pensión inicial sería 0,9977, que es el resultado de dividir la esperanza de vida a los 65 años en 2014 y en 2015 (20,27 entre 20,34). Con las proyecciones actuales, el coeficiente sería de 0,9381 en 2024 y de 0,8832 en 2034, lo que equivale a rebajas en la pensión inicial del 6% y del 12%, respectivamente.

Pero la fórmula complicada es la de actualización de las pensiones, la que afectará a pensionistas actuales y futuros. En lugar del IPC, se aplicaría una fórmula en la que la clave son los ingresos y los gastos del sistema. Primero se dividiría el crecimiento (en tanto por uno) de las cotizaciones previsto (1+g*l,t) entre el producto del crecimiento del número de pensiones previsto (1+g*P’t) por el incremento previsto en la pensión media (1+g*pms’t) por el efecto sustitución. Para entenderlo, por ejemplo, si se espera que las cotizaciones caigan un 1%, que la pensión media crezca un 2% y que el número de pensiones crezca un 1%, la fórmula sería (0,99/(1,02*1,01))=0,961. En estos tiempos en que las cotizaciones caen por la pérdida de empleo, mientras que el número de pensiones y la pensión media sube, la fórmula daría menos de 1.

Ese coeficiente a su vez, se multiplica por un cociente entre ingresos y gastos (I/G) del sistema, con un exponente (alfa) entre 0 y 1 que marca el ritmo al que se quiera cubrir el desajuste o, en caso de superávit, la parte que se destina a mejorar pensiones y lo que va al fondo de reserva.

La fórmula se complica porque la idea es aplicar esos factores no con el dato de un solo año, sino como una media móvil aritmética (*) o geométrica (’) de modo que incluya los años más recientes y las previsiones para los próximos, para tratar de desvincularlo del ciclo económico. Pero tras cinco años de crisis y con unas perspectivas de débil recuperación, a la espera de precisar algunos parámetros, la aplicación de esta fórmula daría muy probablemente una rebaja de las pensiones durante varios años. Si se quieren evitar rebajas nominales, habría probablemente varios años de congelación, lo que supone una rebaja en términos reales.

En la fórmula de los expertos, el IPC ni está ni se le espera, salvo como techo en tiempos de bonanza. Por eso, esta fórmula sería una revolución. Las pensiones dejarían definitivamente de tener garantizado su poder adquisitivo.
(Publicado por El País
http://economia.elpais.com/economia/2013/05/26/actualidad/1369596827_040463.html )

“Estamos rodeados de datos secretos encriptados”

Si la encriptación de información y el descifrado de claves parece algo misterioso, propio de espías y de altos secretos militares o diplomáticos, lo que hace Ignacio Luengo casi supera a la imaginación: encriptación poscuántica. Se trata, explica este matemático, de investigar sistemas para ocultar datos y claves que resistan el cálculo de los ordenadores, pero no de los actuales, sino de los que tal vez algún día se logren construir, basados en la mecánica cuántica. “Ahora, la principal amenaza para la seguridad en Internet es el trabajo de los ingenieros y físicos con la computación cuántica”, dice, porque esas futuras máquinas podrían destripar cualquier código actual. “La criptografía nos rodea por todas partes, no es cierto que sea cosa de diplomáticos y militares”, recalca. Saca de la cartera una tarjeta de crédito con chip. “Lo que está escrito aquí es el número secreto codificado... Pero también los códigos cuando compramos por Internet, o los derechos legales de una canción o una fotografía con marca de agua... todo el tráfico de datos va cifrado...”. Luengo ha dado una conferencia en la Fundación Ramón Areces, en Madrid, precisamente sobre las hazañas en encriptación del matemático británico Alan Turing, padre de los ordenadores modernos, en unas jornadas celebradas por su centenario. Tras la charla rechaza el café y, de momento, solo bebe agua. “Turing era un genio y su trabajo en criptografía fue fundamental, hasta el punto de que se ha calculado que la II Guerra Mundial se acortó en al menos dos años gracias a que los aliados lograron leer casi sistemáticamente todo el tráfico cifrado de los alemanes, con su máquina Enigma”, señala Luengo. “Turing fue el que descifró el código e hizo comprensibles los mensajes que se cifraban con Enigma”. Lamentablemente, añade, tras la guerra, los británicos destruyeron todo el material y se clasificaron los documentos de Turing (algunos se han desclasificado este mismo año). “Y todo eso lo logró con matemáticas, con talante matemático...”, dice este catedrático de Álgebra de la Universidad Complutense. A sus 59 años, dice que su vocación matemática fue algo tardía y que eligió esa carrera porque le resultaba la más sencilla. “Sí, los códigos obsesionan, como muchas cosas en matemáticas, porque al fin y al cabo nuestro laboratorio es nuestro cerebro, así que uno lo lleva a todas partes”, añade, ya con una taza de café. “Pero tampoco se puede vivir obsesionado 24 horas al día 365 días al año”. ¿Existe el código imbatible? “Sí, uno en que la longitud de la clave es igual a la longitud del mensaje y si la clave se elige aleatoriamente, es indescifrable”, responde este especialista. “Pero es poco práctico”, añade, “porque si tienes que decirle al otro la clave te cuesta lo mismo decirle el mensaje entero; solo se usa cuando los dos interlocutores pueden ponerse de acuerdo de antemano con la clave, como el teléfono rojo entre los presidentes estadounidense y soviético en la guerra fría”. La verdad es que los códigos que se usan normalmente son muy buenos..., explica Luengo. Lo que falla es el protocolo, lo que se hace al usarlos: “Hay un virus informático, por ejemplo, que se mete en tu ordenador y almacena lo que tecleas; es muy peligroso porque alguien puede cazar tus números de tarjeta y claves, por muy secretas que sean”. Él aconseja, cuando se usa en Internet, escribir la clave en otro documento, arrastrar los números con el ratón e importarla a la página web. (Publicado por El País http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/16/actualidad/1355680716_879868.html )

La lotería que siempre toca

La probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1º, 2º, 3º, dos cuartos y ocho quitos) jugando un solo número, es 0,013% Puede parecer sorprendente y hasta estúpido el título de este artículo y más cuando sale de la pluma de un matemático. Pero denme un margen de confianza. Prometo no defraudarles. Si leen el artículo completo sabrán cuál es la lotería que siempre toca. Cada año por estas fechas, próximas al sorteo de Navidad, los que trabajamos en probabilidad y estadística nos vemos obligados a responder en nuestros círculos próximos, e incluso ante los medios de comunicación, a las típicas preguntas que los ciudadanos se hacen acerca de los sorteos de la lotería. En realidad, sobre el sorteo de la lotería, poco más se puede decir que es un sorteo puramente aleatorio y, por tanto, obedece a un modelo de equiprobabilidad. Así pues, al menos en principio, todos los números tienen la misma probabilidad de salir, sean bonitos o feos, altos o bajos, capicúas, coincidentes con la fecha de algún evento sonado, hayan salido el año anterior, se vendan en Sort, en Doña Manolita o en la administración de la esquina. Y digo en principio, porque eso solo es así si todas las bolas son completamente idénticas (forma puramente esférica, pesos iguales, distribución idéntica de la masa, etc.) y si el bombo está adecuadamente removido, cosas que son muy difíciles de garantizar y de comprobar. Pero, afortunadamente, nadie puede sacar ventaja fácilmente de una posible imperfección del mecanismo del sorteo porque la serie histórica es corta en términos estadísticos para poder apreciarlo analizando los resultados pasados y, además, a nadie le permitirían experimentar con el bombo del Organismo Nacional de Loterías simulando sorteos. No obstante, esta discusión sobre las desviaciones o sesgos de los juegos del azar no es banal, como lo prueba el famoso caso llevado al cine en 2011 por Eduard Cortés, del clan familiar de Los Pelayos, que sacaba ventaja de observar las series de la ruleta en los casinos. También hay que decir que la ganancia esperada o ganancia promedio de todos los jugadores es siempre negativa, pues una parte importante de lo que se juega (30%) se queda para el Estado. No obstante, aquí interviene el concepto de “utilidad del dinero” y cada jugador tiene su propia función de utilidad en relación al dinero. Si jugamos 20 euros es porque si los perdemos nos quedamos prácticamente como estamos, pero si nos toca el gordo quizás mejore nuestra vida. La probabilidad de que a un jugador le caiga el gordo, o cualquier premio concreto, es puramente proporcional a la cantidad de números distintos que juega. Del mismo modo que la probabilidad de que caiga en una determinada administración, provincia, etc., es proporcional a la cantidad de números distintos que se venden allí. No es ninguna ventaja comprar en la administración que más premios reparte, que suele ser la que más números vende, ya que solo influye cuántos números compres tú. A pesar de la sencillez del modelo, los cálculos se complican un poco si tenemos en cuenta que hay varios premios y que podemos jugar a más de un número. Permítanme algunos números. La probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1º, 2º, 3º, dos cuartos y ocho quitos), jugando un solo número, es 0,013%; si los casi 47 millones de españoles llevaran hipotéticamente un décimo cada uno, unos 6.000 obtendrían algún premio importante. Si incluimos además la pedrea y otros premios menores (excepto el reintegro), esa probabilidad asciende a un 5,3%, es decir, unos 2 millones y medio de españoles obtendrían algún premio, casi todos de tipo menor. Si incluimos el reintegro, la probabilidad es aproximadamente 15%, y a algo más de 7 millones les tocaría algo, a la mayoría simplemente el reintegro. Si nuestra afición es mayor y jugamos a 10 números distintos elegidos al azar, estas probabilidades son lógicamente mayores: La probabilidad de obtener algún premio importante es 0,13%; es decir, unos 60.000 españoles agraciados, y la probabilidad de obtener algún premio importante o menor, sin incluir el reintegro, sería 42%. El número de boletos que habría que comprar para tener una probabilidad de al menos el 50% de obtener algún premio de los 3 grandes es 20.650. ¡Nos gastaríamos 413.000 euros para jugarnos a cara o cruz la posibilidad de obtener 400.000! Sin embargo, a pesar de las escasas posibilidades que tenemos de que nos toque el gordo, son conocidos algunos casos de personas sospechosas de corrupción (lavado de dinero negro, comisiones ilegales, etc.) que atribuyen su fortuna a la lotería, alegando que han tenido mucha suerte recientemente. El conocimiento matemático de estos juegos sirve para desmontar rotundamente esas coartadas. Por ejemplo, si juegas un número, la probabilidad de que te toque el gordo al menos 3 veces en 10 sorteos de Navidad es de uno entre 12 billones, lo que significa que necesitaríamos que jugaran todos los habitantes de casi 2.000 planetas como la Tierra para encontrar a una persona tan afortunada. Jugando a 10 números, las posibilidades serían de una entre 12.000 millones, casi el doble de habitantes del planeta. Finalmente, jugando a 100 números dichas posibilidades se elevarían a una entre 12 millones de jugadores, lo que podría parecer algo más factible si no fuera tan disuasorio el hecho de tener que invertir para ello 20.000 euros. El sorteo de Navidad es una tradición navideña más, como el turrón, el belén o los regalos. Sin embargo, las matemáticas que hay detrás del sorteo son las mismas que las que hay detrás de la propagación de enfermedades, los algoritmos de Google, la ocurrencia de defectos en la fabricación, los nacimientos y defunciones, los sondeos electorales, etc., procesos todos ellos caracterizados por desarrollarse en un ambiente de incertidumbre. Estos temas ya no son una mera anécdota como los juegos del azar. En esos terrenos se juega, por ejemplo, la eficacia de las decisiones políticas, la salud de los ciudadanos, el progreso tecnológico o la competitividad de las empresas, asuntos todos ellos que precisan de modelos estadísticos que los ciudadanos deben conocer, cada uno hasta el nivel que su cualificación académica y/o profesional le exige. El año 2013, declarado Año Mundial de la Estadística, es una buena ocasión para romper una lanza en favor de esta disciplina, ignorada con frecuencia en las enseñanzas medias, y reivindicar la impartición completa de los programas de Matemáticas, cuyos temas finales suelen corresponder a la Estadística y a menudo no son cubiertos por los profesores. Estamos acostumbrados a censurar negligencias médicas o prevaricaciones de cargos públicos. Quizás convendría también valorar en su justa medida la responsabilidad en la que incurren quienes privan a nuestros jóvenes de las ventajas competitivas que proporcionan estas herramientas. La sociedad tiene que ser consciente de la importancia de las matemáticas y la estadística que, junto con la lengua y el inglés, deberían ser piezas clave de la enseñanza primaria y secundaria, como decía recientemente el profesor Garicano en su artículo “Son las matemáticas, estúpido”. Sin embargo, esto deja bastante que desear en el modelo educativo actual. En el nuevo modelo recién propuesto por el gobierno, lo desconozco, pues aún no he tenido tiempo de estudiarlo. Pero a tenor de dónde están poniendo el centro de la discusión los responsables políticos y los medios de comunicación, no parece que avanzar en esa dirección preocupe realmente a nadie. Las titulaciones de Estadística y de Matemáticas tienen un paro prácticamente nulo a pesar de la crisis, mientras que las aulas universitarias de estas disciplinas tienen en general muy pocos alumnos, muchos menos que los que necesita el mercado profesional y de los que se está en condiciones de formar. La opinión pública debe saber que un informe reciente elaborado por McKinsey, una de las consultoras estratégicas multinacionales de más prestigio, sobre la necesidad de titulados con habilidades para el análisis cuantitativo en la Sociedad del Conocimiento (especialmente matemáticos y estadísticos) señala que, en el plazo de cinco años, solo en Estados Unidos, habrá un déficit de entre 140.000 y 190.000 de estos profesionales, déficit que puede extrapolarse a todo el mundo desarrollado. Y ahí tienen la lotería que siempre toca y que les prometía al principio: Los boletos que saldrán premiados con un futuro profesional prometedor están al alcance de cualquiera de nuestros jóvenes que tenga unas habilidades razonables para desenvolverse con lo cuantitativo y que esté dispuesto a un cierto sacrificio en su paso por la universidad. Lamentablemente, muchos jóvenes con talento se conforman con apostar simplemente a la pedrea. Alfonso Gordaliza es Catedrático de Estadística de la U. de Valladolid y Gestor del Programa Nacional de Matemáticas de la Secretaría de Estado de Investigación, Desarrollo e Innovación (Publicado por El País http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/21/actualidad/1356105096_890961.html )

Daubechies y Mumford: ¿Vidas paralelas?

Plutarco escribió en el siglo I Vidas Paralelas, en las que, más que escribir biografías, intentaba explorar la influencia del carácter sobre las vidas y los destinos de los hombres, colocando, hasta un total de 50, a un griego frente a un romano cada vez: Teseo frente a Rómulo, Alejandro contra Julio César, etc. Los dos matemáticos recientemente galardonados con el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento, Ingrid Daubechies y David Mumford, serán sin duda excelentes candidatos para las Vidas Paralelas Matemáticas de algún Plutarco del futuro. Ambos se han dedicado a las matemáticas básicas, pero sus aplicaciones han sido sorprendentes y han llevado a desarrollos tecnológicos insospechados, en el caso de Daubechies, y a explorar las fronteras del pensamiento, en el de Mumford. Los dos ejemplifican una vez más el acierto de Galileo Galilei: el universo está escrito en clave matemática. Nunca insistiremos lo suficiente en el papel clave de esta disciplina. David Mumford nació en Worth (West Sussex, Inglaterra) en 1937, pero dejó atrás Europa para estudiar en Harvard (EE UU). Allí un compañero le dijo: “Ven a escuchar la clase del Profesor Zariski, aunque no entiendas ni una sola palabra”. En ese aula, embrujado por las palabras del matemático ruso-norteamericano Oskar Zariski, Mumford descubrió su vocación. Las matemáticas, aunque para algunos sea difícil de entender, son un veneno que a veces penetra en la piel y uno no puede ya abandonar. En particular, a Mumford le atrapó el concepto de variedad algebraica y a este tema dedicó los siguientes veinticinco años. Las variedades algebraicas son los objetos de estudio de la Geometría Algebraica, una disciplina que nació cuando Descartes y Fermat introdujeron coordenadas en el plano y en el espacio para describir las curvas y las superficies con ecuaciones algebraicas. Esta construcción tiene numerosas aplicaciones; por ejemplo, las llamadas curvas elípticas -un tipo especial de curvas algebraicas- se usan en los desarrollos más modernos de la criptografía, como los que permiten transacciones seguras a través de Internet. Mumford consiguió resultados de tal relevancia que le llevaron a ganar el más preciado galardón de los matemáticos, la medalla Fields, en 1974. Pero en los ochenta, sucumbió a un nuevo encantamiento: ¿Cómo pensamos? ¿Cómo funciona nuestro cerebro? Y a ello dedicó unos cuantos años más, desarrollando lo que se llama Teoría de Patrones, que trata de encontrar pautas generadas por el mundo que nos rodea, que tenemos integradas en nuestra percepción y afectan a nuestra forma de ver las cosas. Es decir, consiste en tener en cuenta que el cerebro integra lo que percibe en cada momento con la información previa que ya posee. Mumford trató de reconstruir los procesos que generan estos patrones, y aplicar este conocimiento a la visión por ordenador, al reconocimiento de palabras y al procesado de imágenes y sonidos. Incansable, a sus más de setenta años, trabaja actualmente en nuevos temas, alguno tan esotérico como las variedades de dimensión infinita, que tiene aplicaciones inesperadas en la diagnosis médica. Ingrid Daubechies tampoco es originaria de los Estados Unidos de América, ya que nació en Bélgica en 1954. Tras completar su tesis doctoral en Física Teórica y trabajar como profesora en Bruselas, se trasladó con su marido a New Jersey para trabajar, primero en los Laboratorios Bell y después en Princeton. Fue allí cuando comenzó su interés por las llamadas waveletes (u ondículas en español). El matemático francés Joseph Fourier pensó que todas las funciones se pueden descomponer en sumas de senos y cosenos –de donde deriva la descomposición de Fourier que bien conocen los físicos e ingenieros-, las ondículas son una generalización de este concepto, que permite mucha mayor versatilidad. Los dos galardonados con el Premio Fronteras del conocimiento Fundación BBVA ejemplifican una vez más el acierto de Galileo Galilei: el universo está escrito en clave matemática. Premio Fronteras del Conocimiento para las matemáticas de la imagen digital Como dice la periodista especializada en matemáticas Dana Mackenzie, una forma de entender las ondículas es pensar en como percibimos un bosque: desde un avión, vemos una extensión verde uniforme; desde un automóvil en la carretera vemos los árboles individuales, y si nos acercamos a pie, las ramas y las hojas; y así podríamos seguir hasta distinguir cada vez unidades más pequeñas que descomponen el total del bosque. Esto es lo que hacen las ondículas: descomponer las funciones en otras más sencillas, con lo que podemos usarlas para comprimir datos y recuperarlos sin apenas pérdida de información. Los resultados de Daubechies llevaron a desarrollar el formato de descompresión de imágenes JPEG 2000, hoy tan presente, y a codificar la base de datos de huellas dactilares del FBI, entre otras cosas. A diferencia de Mumford, Daubechies, tuvo que superar el techo de cristal de su condición femenina para abrirse camino en algunos campos en los que desarrolló su carrera. Por ejemplo, fue la primera catedrática de la Universidad de Princeton, la primera mujer en recibir el Premio de la Academia Nacional de Ciencias americana y la primera presidente de la Unión Matemática Internacional. En definitiva, es sin duda un modelo fantástico para las mujeres interesadas en desarrollar una carrera matemática. Tanto Mumford como Daubechies han obtenido numerosos reconocimientos a su trabajo, y la lista de premios de ambos significativa. En el caso de Mumford, aparte de la medalla Fields (1974), podemos citar el Premio Shaw (2006), el Premio Wolf (2008) o la Medalla Nacional de La Ciencia en 2010 que le entregó personalmente el presidente de los EE UU Barack Obama. Daubechies, por su parte, ha recibido el NAS Award in Mathematics (2000), la medalla IEEE Jack S. Kilby Signal Processing Medal (2011), el Premio Leroy P. Steele (2011), y la Medalla Benjamin Franklin (2011), aparte de haber sido recientemente nombrada baronesa en su país natal, Bélgica. Los paralelismos siguen: Mumford ha sido presidente de la Unión Matemática Internacional, Daubechies lo es ahora. Ambos han dedicado y dedican muchos esfuerzos a causas solidarias. Mumford es un personaje elegante, cuya presencia impone en una reunión, y cuando interviene en un debate, consigue hacer fácil lo que antes era muy complicado. Daubechies personifica la pasión matemática y humana. Ninguno de los dos deja indiferentes a los que los acompañan. Estos matemáticos, de esta talla humana e intelectual, deben servir de modelos para futuras generaciones de potenciales científicos. La concesión del Premio Fronteras de la Fundación BBVA no podía venir en mejor momento para animar a las huestes matemáticas españolas, que luchan a brazo partido para sobrevivir a esta crisis que se está llevando tanta ciencia de nuestro país. Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). (Publicado por El País http://sociedad.elpais.com/sociedad/2013/01/28/actualidad/1359379622_772332.html )

Evariste Galois

Una bella animación que nos narra los momentos más importantes de la vida de Évariste Galois, un genio matemático francés con una vida que revasa la ficción de muchas novelas.

I will derive

Parodia con una adaptación de la famosísima cancion de Gloria Gaynor "I will survive", en esta caso "I will derive".

Calculadora humana

Las 10 ecuaciones matemáticas que cambiaron el mundo

¿Qué hace hoy un matemático? Parte 3

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¿Qué hace hoy un matemático? Parte 1

El número de oro y el heavy metal

Presentamos un video de música rock del grupo Numberphile titulada Golden radio song que trata sobre una de las constantes más famosas de las matemáticas desde la época de los griegos: el número de oro.