Citas matemáticas

Este es un universo matemático. Estamos rodeados de ecuaciones y sumas... Tu vida es un reflejo de todas las opciones que has seguido en la innumerable cantidad de elecciones puntuales que has cruzado. Steve Maraboli

La inspiración existe, pero hay que buscarla trabajando. Pablo Picasso

Una entrevista al matemático inglés Marcus du Sautoy

Marcus du Sautoy (Londres, 1965) soñaba con ser un espía y viajar por el mundo develando los grandes enigmas que rigen nuestras vidas desde las sombras. Empezó a estudiar idiomas para convertirse en agente secreto; sin embargo, todos esos sustantivos y verbos irregulares lo abrumaron rápidamente y desistió. Luego se sintió atraído por la actuación, pero no fue sino hasta que un profesor despertó en él la curiosidad por la ciencia que descubrió el lenguaje perfecto: las matemáticas. Desde entonces, se ha dedicado a investigar y a compartir su fascinación por ellas, lo que lo ha llevado a escribir tres libros, colaborar en los diarios The Times y The Guardian, dictar en la Universidad de Oxford y viajar por el mundo develando los grandes enigmas —científicos— que rigen nuestras vidas desde las sombras. Asiduo invitado a los Hay Festival, esta vez llegará a nuestro país para participar en la primera edición de Arequipa.

¿Cómo decidiste convertirte en matemático?
Siempre me han atraído muchas disciplinas: la música, el teatro, los idiomas, la literatura, la ciencia… Y las matemáticas me permitieron fusionar todos estos intereses en una misma profesión, pues las matemáticas subyacen a todas las materias. De modo que encontré la forma de prolongar mi amor por estos otros mundos.

Tienes una relación muy cercana con la literatura: te gusta mucho el teatro y eres un gran lector. ¿Cuál es tu libro favorito?
El libro que me llevaría conmigo si fuera a una isla desierta sería "El juego de los abalorios", de Hermann Hesse. Me enamoré de este libro cuando era estudiante. Para jugar al juego de los abalorios se requieren conocimientos de matemáticas, música, historia, cultura general, filosofía, arte y ciencia. Esto es a lo que siempre he querido jugar.

En cierto modo lo haces: surfeas, juegas fútbol, tocas el piano y la trompeta. Además colaboraste en "The 19th Step", una performance inspirada en la obra de Borges donde se mezclan la música, la escultura, la danza y las matemáticas…
Borges siempre ha sido uno de mis autores favoritos. Sus historias son una maravillosa exploración de las ideas del infinito, la paradoja, la naturaleza del espacio. "The 19th Step" es el paso en el que uno de los personajes de Borges es iluminado y consigue ver el universo, el aleph. Me pareció la metáfora perfecta para describir ese momento de la revelación matemática que anhelo. La idea era crear una pieza que fusionara estas disciplinas. Incluso terminé bailando, haciendo una performance de la prueba de la irracionalidad de la raíz cuadrada del número tres.
Luego me inspiré en “La librería de Babel", de Borges, para escribir otra obra que se llama "X and Y". Para no perder la diversión de la performance, yo interpreto la X para la Y de la actriz Victoria Gould.

Dices que las matemáticas y el arte son muy similares, ¿en qué sentido lo son?
Justamente, las conexiones entre la creación artística y las matemáticas serán el tema de mis charlas en el Hay Festival Arequipa. Los artistas se encuentran atraídos por estructuras muy similares que a mí, como matemático, me fascinan. La música, por ejemplo, es un elemento altamente abstracto que tiene que ver con la apreciación y que responde a patrones y a una estructura en evolución. Muchos compositores disfrutan apropiándose del gabinete maravilloso de los matemáticos para crear estructuras nuevas e interesantes. Por ejemplo, la música de Bach ha sido descrita a menudo como el proceso de hacer sonar las matemáticas. Las artes visuales también han tenido siempre una relación directa con las matemáticas. Tan pronto como dibujas una línea en un lienzo o tallas una superficie para hacer una escultura, ves cómo emerge la geometría. Incluso el mundo literario de la novela, la poesía y el teatro tiene una gran cantidad de estructuras matemáticas que bullen por debajo del texto y enmarcan la narración.

Te obsesionan los patrones y la simetría, pero contradictoriamente también te fascinan los números primos…
Para mí un matemático es un cazador de patrones. Las matemáticas tratan de encontrar algún orden o modelo que nos ayude a navegar a través del (aparentemente) caótico y desordenado mundo que nos rodea. Y los números primos son como los átomos de las matemáticas. Es cierto que estas parecen no tener ningún patrón, lo cual es profundamente frustrante pero es al mismo tiempo un reto fascinante. Como explico en "La música de los números primos", creo que existe un modelo en un área totalmente diferente de las matemáticas que podría explicar por qué estos números parecen ser aleatorios. Probar la existencia de este modelo previsto por Riemann es nuestro gran misterio por resolver.

Incluso la camiseta del Recreativo Hackney, tu equipo de fútbol, es la número 17, un número primo. ¿Por qué escogiste este en particular?
¡El número 17 es asombroso! Es el ejemplo de un número de Fermat. Es el número que ayuda a las cigarras a evitar los depredadores en Norteamérica. Es el número que Messiaen utilizó en su composición “Cuarteto para el fin de los tiempos”. Existen 17 grupos de simetría diferentes que se pueden observar en las paredes del Alhambra. Grauss descubrió una forma hermosa de construir una figura de 17 lados utilizando únicamente un par de brújulas y un borde recto.
Pero yo hice un descubrimiento más preocupante: el 17 es considerado un número de mala suerte en Italia. Porque 17 en números romanos es XVII, que es un anagrama de VIXI, que significa “He vivido”, es decir, que ahora estoy muerto. Es por eso que los aviones italianos nunca tienen una fila 17.

Las matemáticas están en la base de todo, ¿hasta qué punto gobiernan nuestras vidas?
La revolución científica se sostiene sobre la idea de que el mundo se encuentra ordenado y funciona de acuerdo a leyes matemáticas. Pero los descubrimientos del siglo XX revelaron que incluso si esto es cierto, no todo es predecible; lo cual es un alivio, pues de ser así, la vida sería aburrida. La teoría del caos revela que incluso si las cosas se encuentran controladas por ecuaciones matemáticas estrictas, pueden ser muy sensibles a pequeños cambios. Esto se ha hecho conocido popularmente como el “Efecto mariposa”. Si las ecuaciones que describen un sistema como el clima son caóticas, entonces, un cambio pequeño en las condiciones puede causar un resultado totalmente distinto. Con toda probabilidad, los humanos somos controlados por ecuaciones caóticas, es por ello que somos tan difíciles de predecir.

También has dicho que en las matemáticas se pueden hacer cosas que no se podrían en el mundo real. ¿Cuáles son esas cosas?
¡Las posibilidades son ilimitadas! Por ejemplo, puedes crear cubos de cuatro dimensiones, algo que no existe en el mundo físico. Puedes explorar lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño, ideas que están fuera de nuestro alcance, incluso de los telescopios o microscopios. Puedes crear nuevas geometrías que describen universos alternativos al que vivimos. Como una novela, estos mundos están limitados por el poder de nuestra imaginación y las restricciones lógicas del deseo de construir narrativas coherentes.

¿Por qué te dedicaste a divulgar las matemáticas? ¿Tienen estas algún sentido práctico en la vida diaria?
Amo mi campo de estudio, me brinda mucho placer. Sin embargo, a mucha gente le produce ansiedad y espanto. Me parece que esto es causado principalmente por nuestro sistema educativo, el cual ocupa demasiado tiempo en el aspecto técnico y muy poco en contar las grandes historias. Es como acercarse a la literatura únicamente a través de la gramática y la ortografía, y prohibir a los estudiantes leer novelas. Me enamoré de las matemáticas gracias a que tuve maestros que me contaron esas historias cuando era un adolescente. Para tener una nueva generación de matemáticos, nos toca a nosotros, la actual generación, inspirarlos.

¿Cuál te parece que es la audiencia más receptiva?
Creo que todos son receptivos en diferentes maneras. Adoro hablar con los estudiantes porque ellos son el futuro, pero creo que la audiencia más importante es la adulta. Es esta generación la que olvidó la importancia y la emoción de las matemáticas y, sin embargo, son las personas que están trazando los valores de la sociedad. Ya sean políticos, empleados o padres, si ellos entienden la importancia de cultivar una sociedad matemáticamente alfabetizada, entonces nuestro planeta tendrá un futuro. Por ejemplo, las decisiones políticas que debemos tomar como sociedad respecto al cambio climático se basan en los números que nos demuestran qué está sucediendo y qué sucederá si no cambiamos nuestro comportamiento.

La del estribo
¿En qué teoría te encuentras trabando actualmente?
Estoy continuando el trabajo que describí en mi segundo libro sobre la simetría. Estoy tratando de descubrir si hay algún patrón para entender los distintos objetos simétricos que se pueden obtener cuando el número de simetrías de cada objeto viene dado por la potencia de un número primo. De modo que estoy combinando mi amor por la simetría y por los números primos.

(Publicado por El Comercio
http://elcomercio.pe/eldominical/entrevista/entrevista-al-matematico-ingles-marcus-du-sautoy-noticia-1859584)

Citas matemáticas

Las cifras constituyen el único y auténtico lenguaje universal. Georges Ifrah

Las matemáticas las descubrió el hombre y por lo tanto están al alcance de todos. No son para seres especiales o genios. Richard Feynman (Premio Nobel de Física 1965)

Citas matemáticas

Puedo decir que soy un científico. Encuentro excitación en el descubrimiento. La excitación no está en el hecho de haber creado algo, sino que has encontrado algo bello que siempre ha estado ah”. Leonard Mlodinow

 La enseñanza de las matemáticas es mucho más complicada de lo que esperabas, a pesar de que ya esperases que fuera más complicada de lo que esperabas. Edward Griffith Begle

Un país no hace ciencia porque es rico, es rico porque hace ciencia. Xurxo Mariño Alfonso

Citas matemáticas

Conviene evitar tres accidentes geométricos de la vida: círculos viciosos, triángulos amorosos y mentes cuadradas (Anónimo)

Cómo pueden las matemáticas ayudar a hallar los restos del MH370

¿Podrían técnicas matemáticas inspiradas en un clérigo británico del siglo XVIII ayudar a hallar fragmentos del vuelo de Malaysia Airlines MH370?
Este lunes, el primer ministro malasio, Najib Razak, confirmó que el vuelo MH370 "acabó en el mar" y descartó que haya sobrevivientes.
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Sin embargo, la búsqueda de los restos del aparato y de la caja negra, que daría las claves de las circunstancias que llevaron a la desaparición del avión, continúa.
Una tarea difícil en la que las matemáticas podrían tener un papel importante, como ya sucedió en el caso del vuelo 447 de Air France, desaparecido durante su trayecto desde Río de Janeiro a París en junio de 2009.
¿Cómo ayudaron las matemáticas en aquel misterio? Y, ¿cómo podrían contribuir a resolver este?
Segmentos del Airbus 330 de Air France fueron hallados flotando en el Atlántico cinco días después, pero no podía resolverse el misterio del accidente sin hallar la caja negra y las grabaciones en la cabina.
Podría pensarse que tras localizar algunas partes de la aeronave sería fácil hallar el resto del avión, pero los objetos pueden desplazarse grandes distancias con las corrientes marinas.
El servicio de guardacostas de Estados Unidos utiliza frecuentemente diferentes tipos de software para simular el movimiento de posibles restos luego del impacto inicial.
Pero estos programas no servían en el caso del vuelo de Air France debido a las corrientes impredecibles que caracterizan la franja ecuatorial, especialmente en la época del año en la que ocurrió el accidente.
Buques y submarinos de Estados Unidos, Brasil y Francia buscaron el avión sin resultados.
La autoridad de investigación de accidentes de Francia, BEA por sus siglas en francés, decidió entonces pedir ayuda a un grupo de expertos en estadística de Estados Unidos con una reconocida trayectoria en la localización de objetos perdidos en el mar.
Fue así como Colleen Keller voló a Francia para contribuir en la búsqueda.
"BEA ya tenía varias teorías sobre los posibles sitios de impacto", dijo la analista.
Para transformar toda esa información en números y probabilidades, Keller y su equipo de la empresa Metron Inc en Viriginia se basaron en el llamado Teorema de Bayes, desarrollado por un estadístico y clérigo presbiteriano británico llamado Thomas Bayes, quien falleció en 1761.
Todos los escenarios
La técnica creada por Bayes permite evaluar al mismo tiempo varios escenarios, incluso contradictorios, para hallar la opción de mayor probabilidad.
Keller y sus colegas evaluaron el grado de incertidumbre de cada dato disponible para determinar el sitio más probable de localización del avión.
Los expertos dividieron el área de búsqueda en cuadrículas y usaron cifras para calcular en cada sección la probabilidad de que allí se encontrara la aeronave.
Para obtener esas cifras, Keller y su equipo analizaron las diferentes teorías sobre la causa del siniestro. Por ejemplo, evaluaron diferentes fallas mecánicas y llegaron a diferentes grados de probabilidad para cada escenario.
Los investigadores estadounidenses estudiaron luego datos históricos de accidentes previos y determinaron, por ejemplo, que los aviones fueron hallados frecuentemente muy cerca de su última posición conocida.
Por ultimo, Keller redujo la probabilidad para aquellos sitios donde ya se habían realizado búsquedas infructuosas.
"Hay dos componentes de la matemáticas de Bayes que la hacen única", explicó Keller.
"Por un lado permite considerer toda la información incluyendo distintos grados de incertidumbre y combinar los datos, incluso posibilidades que se excluyen".
"En el caso del vuelo MH370 de Malaysia Airlines se manejaba una posible trayectoria o arco hacia el norte y otra hacia el sur de la última ubicación conocida. El avión no pudo haber tomado ambos rumbos, fue hacia un lado o hacia el otro, pero el teorema de Bayes permite incluir y sopesar todas las teorías".
La segunda ventaja es que la técnica desarrollada por Bayes es muy flexible, señaló Keller. Si hay nuevos datos, éstos se incorporan y el mapa de probabilidades se actualiza.
Hipótesis errada
En el caso del vuelo de Air France, había certeza de que el avion había caído en un radio de 40 millas de la última localización transmitida por el sistema de seguridad de la aeronave.
Pero el área de búsqueda era tan enorme que los investigadores no sabían por donde comenzar.
El mapa de probabilidades diseñado por Keller permitió centrar el rastreo en una zona más limitada, pero aún así no fue posible localizar los restos del avión.
Por un momento pareció que la estadística no podia ayudar.
Pero varios meses después, Air France volvió a contactar a Keller para solicitarle un último intento de análisis de datos.
En esta ocasión, la analista y sus colegas cuestionaron una hipótesis asumida en un comienzo.
Datos históricos de otros accidentes indicaban que luego de la caída de un avión, la caja negra seguirá emitiendo una señal en el 90% de los casos.
Inmediatamente después de la desaparición del vuelo de Air France los equipos de búsqueda pasaron días barriendo con radares las áreas próximas a la última ubicacion conocida, intentando detectar señales o "pings" de los grabadores de voz o de la caja negra.
Puesto que no registraron ninguna señal, Keller y sus colegas habían concluido que la probabilidad de hallar el avión en esos sitios era muy baja.
¿Pero que sucedería si ni la caja negra ni los grabadores estaban enviando señales?
Los expertos de Metron adaptaron su modelo para incluir esa posibilidad y determinaron nuevas áreas de alta probabilidad. Un equipo de búsqueda retomó el rastreo con estas coordenadas y esta vez sí localizaron la aeronave.
"Áreas inmensas"
El misterio fue resuelto. La caja negra y el grabador de voz mostraron que una combinación de errores humanos y fallos técnicos fue lo que causó la caída del avión de Air France que se hundió en el Océano Atlántico en 2009.
El accidente del vuelo de Air France Río de Janeiro-París del 1 de julio de 2009 les costó la vida a las 228 personas que viajaban a bordo.
El informe final señaló que el piloto automático del Airbus dejó de funcionar por dos horas durante el turbulento vuelo nocturno y luego hubo fallas con el altímetro del avión y los sensores de velocidad de aire.
Los investigadores también dijeron que el capitán no cumplió con sus responsabilidades de gestión al no retomar el control de los copilotos después de un descanso.
"Fue un milagro encontrar los restos del avión," dijo Keller.
"Estaban en el fondo del mar, en una zona muy arenosa. Pero hay áreas en el fondo marino que parecen el Himalaya, con verdaderas montañas y valles".
"Si el avión hubiera estado en una de esas zonas, tal vez jamás habría sido detectado".
Keller no tiene certeza de que los restos del avión de Malaysia Airlines sean hallados algún día.
Aún si se encuentran partes de la aeronave, ello no quiere decir que pueda localizarse el resto.
"Han pasado tantos días desde que el avión desapareció que no creo que hallar algún objeto pueda ayudarnos demasiado", dijo Keller.
"Estamos hablando de áreas inmensas. Sé que muchos pueden pensar, ¿cómo es posible no encontrar un Boeing 777?
"Pero si se encuentra en el fondo del Océano Índico, tristemente tal vez no sea hallado jamás".

Publicado por BBC
http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2014/03/140324_avion_malasia_matematicas_am.shtml

¿Existe una fórmula matemática para el árbol de Navidad perfecto?

Sí, según acaban de demostrar estudiantes de la Universidad de Sheffield (Reino Unido), que han desarrollado una calculadora que estima en base a cuatro fórmulas matemáticas cuántas bolas, espumillón y luces se necesitan para decorar de manera óptima el árbol de Navidad. Así, por ejemplo, el número de bolas que deberían adornar un árbol de 180 centímetros de altura sería 37, a lo que se sumarían 565 centímetros de luces navideñas y 919 centímetros de espumillón. En cuanto al tamaño que debería tener la estrella que lo corona, se calcula dividiendo la altura del árbol en centímetros por 10.

"Esperamos que nuestras fórmulas permitan que la Navidad sea más fácil para todos", aseguran sus creadores. Además de para uso doméstico, la aplicacion también permite calcular la decoración que requieren los grandes árboles navideños que se colocan en las plazas de las ciudades en estas fechas. Por ejemplo, el de la Plaza Trafalgar (Londres), con 21 metros de altura, necesitaría 433 bolas para lucir "perfecto".

(Publicado por Muy Interesante
http://www.muyinteresante.es/ciencia/preguntas-respuestas/iexiste-una-formula-matematica-para-el-arbol-de-navidad-perfecto?utm_source=twitter&utm_medium=socialoomph&utm_campaign=muy-interesante-twitter5132387541 )

El ruso Yuri Milner instituye el mayor premio del mundo para matemáticos

El empresario ruso Yuri Milner anunció anoche, conjuntamente con el fundador de Facebook, Mark Zuckerberg, la institución de un premio de tres millones de dólares por grandes logros en Matemáticas, informó el diario estadounidense The New York Times.
El nuevo galardón, cuya primera entrega tendrá lugar el próximo año, se sumará al premio que Milner estableció en 2012 para destacar los avances en materia de Física Fundamental, y a otro, cofundado con Zuckerberg, Sergey Brin de Google y el empresario chino Jack Ma, en el ámbito de Ciencias de la Vida.
Milner es cofundador del mayor grupo de internet de habla rusa, Mail.ru, y de la fundación de beneficencia DST. En el pasado fue colaborador del Instituto de Física “Lébedev” y se describe a menudo como “un fallido físico”.

Fórmula del factor de actualización anual de las pensiones

Dicen los expertos de la comisión nombrada por el Gobierno que para que el factor de sostenibilidad sea eficaz y cuente con apoyo social, “es preciso que las fórmulas sean fácilmente comprensibles”. No está claro que eso se consiga con su propuesta. Frente al sistema actual, en el que las pensiones suben (en principio) lo mismo que el IPC, los expertos proponen ahora dos fórmulas nuevas que complican el cálculo.

La primera fórmula es bastante sencilla. Es el llamado “coeficiente de equidad intergeneracional de las nuevas pensiones”. La pensión inicial se multiplica por ese coeficiente, de modo que los pensionistas que se vayan jubilando con una esperanza de vida mayor reciban una menor pensión inicial. Por ejemplo, suponiendo que la pensión inicial de 2014 es 1 para quienes se jubilen a los 65 años, para quienes lo hagan en 2015 la pensión inicial sería 0,9977, que es el resultado de dividir la esperanza de vida a los 65 años en 2014 y en 2015 (20,27 entre 20,34). Con las proyecciones actuales, el coeficiente sería de 0,9381 en 2024 y de 0,8832 en 2034, lo que equivale a rebajas en la pensión inicial del 6% y del 12%, respectivamente.

Pero la fórmula complicada es la de actualización de las pensiones, la que afectará a pensionistas actuales y futuros. En lugar del IPC, se aplicaría una fórmula en la que la clave son los ingresos y los gastos del sistema. Primero se dividiría el crecimiento (en tanto por uno) de las cotizaciones previsto (1+g*l,t) entre el producto del crecimiento del número de pensiones previsto (1+g*P’t) por el incremento previsto en la pensión media (1+g*pms’t) por el efecto sustitución. Para entenderlo, por ejemplo, si se espera que las cotizaciones caigan un 1%, que la pensión media crezca un 2% y que el número de pensiones crezca un 1%, la fórmula sería (0,99/(1,02*1,01))=0,961. En estos tiempos en que las cotizaciones caen por la pérdida de empleo, mientras que el número de pensiones y la pensión media sube, la fórmula daría menos de 1.

Ese coeficiente a su vez, se multiplica por un cociente entre ingresos y gastos (I/G) del sistema, con un exponente (alfa) entre 0 y 1 que marca el ritmo al que se quiera cubrir el desajuste o, en caso de superávit, la parte que se destina a mejorar pensiones y lo que va al fondo de reserva.

La fórmula se complica porque la idea es aplicar esos factores no con el dato de un solo año, sino como una media móvil aritmética (*) o geométrica (’) de modo que incluya los años más recientes y las previsiones para los próximos, para tratar de desvincularlo del ciclo económico. Pero tras cinco años de crisis y con unas perspectivas de débil recuperación, a la espera de precisar algunos parámetros, la aplicación de esta fórmula daría muy probablemente una rebaja de las pensiones durante varios años. Si se quieren evitar rebajas nominales, habría probablemente varios años de congelación, lo que supone una rebaja en términos reales.

En la fórmula de los expertos, el IPC ni está ni se le espera, salvo como techo en tiempos de bonanza. Por eso, esta fórmula sería una revolución. Las pensiones dejarían definitivamente de tener garantizado su poder adquisitivo.
(Publicado por El País
http://economia.elpais.com/economia/2013/05/26/actualidad/1369596827_040463.html )

“Estamos rodeados de datos secretos encriptados”

Si la encriptación de información y el descifrado de claves parece algo misterioso, propio de espías y de altos secretos militares o diplomáticos, lo que hace Ignacio Luengo casi supera a la imaginación: encriptación poscuántica. Se trata, explica este matemático, de investigar sistemas para ocultar datos y claves que resistan el cálculo de los ordenadores, pero no de los actuales, sino de los que tal vez algún día se logren construir, basados en la mecánica cuántica. “Ahora, la principal amenaza para la seguridad en Internet es el trabajo de los ingenieros y físicos con la computación cuántica”, dice, porque esas futuras máquinas podrían destripar cualquier código actual. “La criptografía nos rodea por todas partes, no es cierto que sea cosa de diplomáticos y militares”, recalca. Saca de la cartera una tarjeta de crédito con chip. “Lo que está escrito aquí es el número secreto codificado... Pero también los códigos cuando compramos por Internet, o los derechos legales de una canción o una fotografía con marca de agua... todo el tráfico de datos va cifrado...”. Luengo ha dado una conferencia en la Fundación Ramón Areces, en Madrid, precisamente sobre las hazañas en encriptación del matemático británico Alan Turing, padre de los ordenadores modernos, en unas jornadas celebradas por su centenario. Tras la charla rechaza el café y, de momento, solo bebe agua. “Turing era un genio y su trabajo en criptografía fue fundamental, hasta el punto de que se ha calculado que la II Guerra Mundial se acortó en al menos dos años gracias a que los aliados lograron leer casi sistemáticamente todo el tráfico cifrado de los alemanes, con su máquina Enigma”, señala Luengo. “Turing fue el que descifró el código e hizo comprensibles los mensajes que se cifraban con Enigma”. Lamentablemente, añade, tras la guerra, los británicos destruyeron todo el material y se clasificaron los documentos de Turing (algunos se han desclasificado este mismo año). “Y todo eso lo logró con matemáticas, con talante matemático...”, dice este catedrático de Álgebra de la Universidad Complutense. A sus 59 años, dice que su vocación matemática fue algo tardía y que eligió esa carrera porque le resultaba la más sencilla. “Sí, los códigos obsesionan, como muchas cosas en matemáticas, porque al fin y al cabo nuestro laboratorio es nuestro cerebro, así que uno lo lleva a todas partes”, añade, ya con una taza de café. “Pero tampoco se puede vivir obsesionado 24 horas al día 365 días al año”. ¿Existe el código imbatible? “Sí, uno en que la longitud de la clave es igual a la longitud del mensaje y si la clave se elige aleatoriamente, es indescifrable”, responde este especialista. “Pero es poco práctico”, añade, “porque si tienes que decirle al otro la clave te cuesta lo mismo decirle el mensaje entero; solo se usa cuando los dos interlocutores pueden ponerse de acuerdo de antemano con la clave, como el teléfono rojo entre los presidentes estadounidense y soviético en la guerra fría”. La verdad es que los códigos que se usan normalmente son muy buenos..., explica Luengo. Lo que falla es el protocolo, lo que se hace al usarlos: “Hay un virus informático, por ejemplo, que se mete en tu ordenador y almacena lo que tecleas; es muy peligroso porque alguien puede cazar tus números de tarjeta y claves, por muy secretas que sean”. Él aconseja, cuando se usa en Internet, escribir la clave en otro documento, arrastrar los números con el ratón e importarla a la página web. (Publicado por El País http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/16/actualidad/1355680716_879868.html )