sábado, 31 de marzo de 2012
jueves, 29 de marzo de 2012
Científicos han demostrado la teoría de las rayas del tigre sugerida por Alan Turing
Investigadores del King College de Londres han proporcionado la primera evidencia experimental que confirma la teoría del gran matemático británico Alan Turing de cómo se forman algunos patrones biológicos, como las rayas del tigre o las manchas del leopardo.
El estudio, que se publica online en la revista Nature Genetics, no solo demuestra un mecanismo que es muy relevante en el desarrollo de los vertebrados, sino que también proporciona la confianza de que unos productos químicos llamados morfógenos, que controlan estos patrones, puedan ser utilizado en la medicina regenerativa para diferenciar células madre en los tejidos.
Los resultados apoyan una teoría sugerida por primera vez en la década de 1950 por el famoso descifrador de códigos y matemático Alan Turing, cuyo centenario se celebra este año. Turing propuso la idea de que la repetición de patrones regulares en los sistemas biológicos son generados por un par de morfógenos que trabajan juntos como un «activador» y un «inhibidor».
Para probar esta teoría, los investigadores estudiaron el desarrollo de las crestas regularmente espaciadas que se encuentran en el cielo de la boca en ratones. Llevando a cabo los experimentos en embriones de ratones, el equipo identificó un par de morfógenos que trabajan juntos para influir en que se forme cada arista.
Predicción exacta
Los investigadores fueron capaces de identificar los morfógenos específicos implicados en este proceso: FGF (factor de crecimiento de fibroblastos) y Shh (Sonic Hedgehog). Demostraron que cuando la actividad de estos morfógenos aumenta o disminuye, el patrón de las crestas en la boca se ven afectadas de la manera predicha por las ecuaciones de Turing. Por primera vez, los morfógenos reales involucrados en este proceso han sido identificados y el equipo fue capaz de ver con exactitud los efectos predichos por la teoría especulativa de Turing hace 60 años.
«Como este año se conmemora el centenario de Turing, es un merecido homenaje a este gran matemático e informático cuya teoría ahora podemos probar que era acertada», afirma Jeremy Green, investigador del King's College.
viernes, 23 de marzo de 2012
La forma de la coleta, un enigma matemático
Científicos de la Universidad de Cambridge acaban de anunciar que han conseguido descifrar, por primera vez, las matemáticas que se esconden detrás de la forma de una coleta. El hallazgo, así de pronto, parece un firme candidato a alguno de los premios de la próxima edición de los Ig Nobel, los galardones que distinguen cada año las investigaciones más absurdas, pero, según dicen los autores del estudio, podría tener implicaciones en la industria textil, la animación por ordenador y los productos de cuidado personal. De momento, la investigación has sido publicada este lunes en Physical Review Letters y sus conclusiones serán pronto presentadas ante la Sociedad Americana de Física en Boston.
De Leonardo da Vinci a los hermanos Grimm, las propiedades del cabello han sido de interés permanente en la ciencia y el arte. Ahora, Raymond Goldstein, un físico de la Universidad de Cambridge, y sus colaboradores han cuantificado el rizo del cabello humano y han desarrollado una teoría matemática que explica la forma de una cola de caballo, un peinado sencillo que mujeres -y hombres- del todo el mundo emplean para recogerse el pelo.
Para derivar la «ecuación de la cola de caballo», los científicos tuvieron en cuenta la rigidez de los cabellos, los efectos de la gravedad y la presencia del rizo o la ondulación que es omnipresente en el cabello humano. Junto con una nueva cantidad descrita en el artículo -que han llamado «el número de Rapunzel»- la ecuación puede ser utilizada para predecir la forma de cualquier cola de caballo.
Un sencilla ecuación
La investigación proporciona una nueva comprensión de cómo la coleta se hincha por la presión externa que se deriva de las colisiones entre los pelos que la componen. Esto tiene implicaciones importantes para entender la estructura de muchos materiales compuestos de fibras al azar, como la lana y la piel. La investigación también puede tener repercusiones en los gráficos por ordenador y la industria de la animación, donde la representación de pelo ha sido un problema difícil.
«Es una ecuación muy simple», explica Goldstein, profesor de sistemas físicos complejos en el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de Cambridge. «Nuestros hallazgos se extienden a algunos de los paradigmas centrales de la física estadística y muestran cómo se puede utilizar para resolver un problema que ha desconcertado a los científicos y artistas desde que Leonardo da Vinci observó el movimiento del pelo en sus cuadernos hace 500 años».
Publicado por ABC
http://www.abc.es/20120213/ciencia/abci-forma-coleta-enigma-matematico-201202131338.html
lunes, 19 de marzo de 2012
La ecuación matemática que causó el derrumbe del sector financiero
En 1973 los economistas Fischer Black y Myron Scholes -más tarde se les añadiría Robert C. Merton- publicaron en el Journal of Political Economy de Chicago una fórmula que ha transformado de arriba a abajo el sector financiero mundial hasta la actualidad. Se trata de la llamada ecuación Black-Scholes y se utiliza para valorar derivados financieros. Es decir, da valor a un contrato financiero vigente. Algo así como comprar y vender una apuesta en una carrera de caballos mientras los equinos todavía están en la pista.
La ecuación Black-Scholes abrió la puerta a un nuevo mundo de cada vez más complejas inversiones y propició la llegada de un mercado financiero global de proporciones mastodónticas. Todo iba de maravilla hasta que las hipotecas sub-prime aparecieron en escena y dieron por terminada la función. A partir de entonces, aquella fictícia realidad se tornó en un agujero negro de dinero inexistente, en un batacazo bancario global colosal y en una profunda crisis de la que todavía hoy se escuchan los ecos. Scholes y Merton (Black murió años antes) compartieron el Premio Nobel de Economía en 1997 por dicha fórmula.
El pasado domingo, el profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Warwick (Reino Unido), Ian Stewart, publicó un artículo en el domincal británico The Observer que giraba en torno a las consecuencias que ha tenido el mal uso -y abuso- de dicho modelo en el sector de las finanzas. LaVanguardia.com le ha entrevistado para profundizar en estos aspectos.
¿Qué es la ecuación Black-Scholes?
La ecuación Black-Scholes se aplica a las opciones, que son acuerdos para comprar o vender una cosa a un precio específico en una fecha futura determinada. Por ejemplo, supongamos que queremos comprar un contrato de mil toneladas de trigo el 25 de septiembre de 2012 a 300 euros la tonelada.
Tomo nota
Los mercados financieros no solo establecen contratos de compra y venta a un vencimiento determinado, sino que permiten también comprar y vender esos mismos contratos antes de su vencimiento, como si fueran mercancías de pleno derecho. La gran pregunta entonces es, ¿de qué me sirve ese contrato? Si el dueño de la opción de trigo quiere vender el 11 de junio, ¿qué precio debería pedir? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar? La ecuación Black-Scholes especifica un determinado precio basado en el valor probable del trigo en su vencimiento. Matemáticamente, se entiende que el precio se desviará de manera aleatoria de acuerdo con el estado del mercado. El modelo calcula el precio en el que en teoría se elimina el riesgo al comprar una opción.
¿Usted cree que la ecuación Black-Scholes es la culpable de la crisis?
Si existe un único factor al que se puede culpar de la crisis financiera ese es la desregulación masiva de los mercados financieros en la era Bush-Thatcher. Aquello abrió la puerta a multitud de métodos contables dudosos y paralelamente alentó a los ejecutivos a tomar riesgos cada vez más elevados con el dinero de otras personas para su beneficio personal. Digamos que era un choque de trenes anunciado.
Entonces, ¿qué tienen que ver las matemáticas con la crisis?
Ahora lo entenderá. El crash financiero no lo causó un único factor. Dudo que nadie entienda al 100% todo lo que ocurrió. La ecuación Black-Scholes es solo uno de los muchos factores involucrados. El modelo contribuyó de una manera muy concreta: facilitó un crecimiento exagerado del mercado de opciones a lo largo de la última década de este siglo, ofreciendo precios estándar a opciones y otros derivados. Si un trader usaba la ecuación Black-Scholes y perdía dinero decían que era mala suerte, no una decisión sin apenas criterio por parte del trader. El mundo financiero se inundó de confianza. La ecuación funcionaba bien en condiciones normales de mercado, lo que alentó a los bancos a usarla. La economía mundial floreció durante un tiempo porque el mercado de opciones creció...
Y entonces...
El mercado de derivados creció a lo grande, demasiado rápido, y se perdió el control. Para empeorar las cosas, los banqueros y los traders pronto se olvidaron de las limitaciones de la ecuación, es decir, de los supuestos específicos acerca de cómo el precio de mercado es probable que cambie. Esos supuestos son demasiado simplistas en cuanto los mercados se ponen nerviosos. Se asume que los grandes cambios bruscos en el mercado son extraordinariamente poco probables. De hecho, este tipo de cambios repentinos y de gran calado que el modelo predice deberían ocurrir una vez cada un millón de años, aunque en realidad pueden suceder -y suceden- muchas veces en una semana, especialmente cuando los traders empiezan a perder los nervios y el pánico se apodera de ellos.
¿Cuál es el problema de este modelo?
Hay varios problemas. La ecuación, como cualquier otro modelo matemático que han inventado los seres humanos, se basa en suposiciones. El trabajo detrás de la elaboración de esta ecuación dejaba claro que existían unos supuestos. Todo el mundo era consciente de que dichos supuestos no siempre miden con precisión el comportamiento del mercado. Sin embargo, la 'sabiduría popular' estimó que las excepciones eran poco frecuentes y que existen formas de reducir o eliminar el riesgo asociado. Tal es así que se decidió usar una propiedad como garantía y nadie preguntó qué podía pasar con los valores de propiedad si el mercado se hundía.
Me suena...
Muchas de las personas que utilizaban la ecuación hicieron caso omiso a las limitaciones, algunos no se dieron cuenta siquiera de que las hubiera. De hecho, se utilizaba la ecuación como si fuera algo mágico que les podía proteger de cualquier daño. Los ejecutivos de los bancos no entendían de matemáticas y trataron al modelo Black-Scholes como si fuera el evangelio. Los analistas que sí sabían de matemáticas no entendían qué estaban haciendo sus jefes, simplemente se dedicaban entregar los informes con la suma de beneficios. Hubo falta de comunicación.
¿Se continúa usando esta fórmula hoy?
Los operadores siguen utilizando la ecuación Black-Scholes. Espero que ahora sepan apreciar los peligros, aunque no sé si el sistema bancario ha aprendido algo de todo esto al margen de cómo extraer enormes cantidades de dinero de los contribuyentes para pagar por sus errores.
Explíqueme de otras ecuaciones involucradas en el mundo financiero
Hay muchas otras ecuaciones y modelos matemáticos para diferentes tipos de instrumentos financieros, tales como los derivados, que son un poco como las opciones, pero más complicadas. Estos modelos pueden ser, y en muchos casos son, incluso menos fiables que la ecuación Black-Scholes. El sector financiero ha construido un sistema que proporciona grandes beneficios cuando funciona pero que es tremendamente inestable cuando deja de hacerlo. Es como fabricar coches que van a la velocidad del sonido pero no tienen volante ni frenos. Cuando la cosa funciona, todo el mundo llega a su destino a una velocidad increíble aunque no hace falta ser un genio para prever que será un peligro y que en algún momento dado se producirá un choque masivo.
Tal y como lo cuenta parece que todo el sistema financiero es una ficción matemática que afecta a la vida real y a la gente real
Estoy de acuerdo. Muchas cosas que son vitales para nuestras vidas son ficciones similares. El sistema financiero es una construcción humana compartida. La raíz de todo esto es el concepto de dinero. El dinero tiene valor, porque todos estamos de acuerdo en que tiene valor. Si cambiáramos de opinión mañana y nos negáramos a aceptarlo, el dinero se convertiría en algo inútil. El sector financiero ha construido un edificio enorme y complejo basado en el dinero, y muchas de las inestabilidades se producen porque el dinero puede ser hoy transferido de inmediato a la otra punta del mundo, algo que no se puede hacer con los coches o las vacas. El mundo virtual del dinero le ha ganado al mundo real de los coches y las vacas. Ningún ingeniero volvería a construir algo tan inestable... o a tener el derecho legal para hacerlo.
¿La economía mundial necesita más matemáticas?
Déjeme decirle primero que no fueron las matemáticas las que causaron el daño. La ecuación Black-Scholes ha sido solo un factor, y de hecho ha funcionado bien y sus supuestos continúan siendo válidos. Fue el abuso de las matemáticas las que ayudaron a desencadenar la crisis, junto con una docena de otras razones: los banqueros cegados por la codicia que prestaron dinero a personas que nunca podrían pagar, la gente que tomó prestado el dinero y que sabía que no podría pagar, los ministros del Gobierno que no se detuvieron ni un instante para preguntarse en qué se basaba toda aquella prosperidad económica...
(...)
El abandono por completo de las matemáticas no es una opción viable. El sistema es demasiado complejo para ser ejecutado mediante el sistema de ensayo error, los presentimientos o lo que le dicte a uno el corazón. Los traders y los banqueros a menudo piensan que tienen un instinto especial para los mercados, pero se auto-engañan. Los estudios demuestran que un mono tomando decisiones al azar lo hace tan bien como ellos en los mercados. Así que debemos utilizar un enfoque más científico, aunque solo sea para comprender la naturaleza de los mercados y por qué son inestables, algo que nos permitirá rediseñarlos, imponer regulaciones sensatas, etcétera. Los actuales modelos matemáticos no representan la realidad de manera adecuada, un objetivo debe ser el desarrollo de mejores modelos. Otro tiene que ser reeducar a los banqueros acerca de las peligrosas inestabilidades del sistema que han construido.
¿Es cierto que debido a los fundamentos del propio sistema financiero es más probable que perturbaciones como las actuales se repitan en periodos más cortos en el futuro?
A menos que cambie drásticamente, sí. Es evidente si nos fijamos en el historial de los últimos 20 años. En 2007 el sistema financiero internacional negociaba derivados por valor de un cuatrillón de dólares al año. Esto es diez veces el valor total, ajustado a la inflación, de todos los productos fabricados por las industrias manufactureras del mundo durante el último siglo. Y todo empezó a finales de 1990. Esto demuestra que la economía virtual de derivados es mucho mayor que la real de bienes y servicios. Las finanzas viven en una nube en el país de Nunca Jamás. Esto nos lleva a burbujas especulativas a punto de estallar y que costarán a millones de personas sus puestos de trabajo, sus hogares, sus matrimonios, sus pensiones y sus ahorros.
¿Y qué sugiere?
El principal objetivo del sector financiero en este momento es hacer cada vez más dinero y cada vez más rápido. El precio que se paga por ganar dinero muy rápido y en grandes cantidades es la inestabilidad masiva. También se puede perder muy rápido y en cantidades incluso mayores. A menos que se realicen cambios drásticos y fundamentales en el sistema en su conjunto el gran impacto que viene será mucho peor. De hecho, en la distancia, ahora estamos en el comienzo de la próxima crisis, y la crisis ha ido más allá de los bancos y afecta a naciones enteras. Los buitres están recogiendo ahora de las naciones, una a una. Grecia es la que toca este mes, ¿cuál será la próxima?
Publicado por Hola
sábado, 17 de marzo de 2012
martes, 13 de marzo de 2012
domingo, 11 de marzo de 2012
Poner música a los números
La matemática Inés Márquez pone música a los números como pi, cuyas notas de tristeza son similares a un "blues", al tiempo que convierte piezas musicales en funciones matemáticas, con el resultado de que algunas partes de la novena sinfonía de Beethoven casi equivalen a un seno.
Así lo indica Inés Márquez, que es profesora prejubilada del Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de La Laguna, en una entrevista a Efe con motivo de una charla que ha impartido sobre la relación entre matemáticas y música, dentro de la semana divulgativa organizada por la Facultad de Matemáticas.
Inés Márquez indaga desde hace tiempo en esta relación y para ello pone música a los números, como ha hecho con las veinte primeras cifras de pi.
La profesora convierte las cifras en frecuencias audibles, que van de 20 a 20.000 hertzios, multiplicando por potencias de dos hasta que se escuchan sonidos que se pueden cantar, con el resultado de que en una primera instancia los sonidos parecen desafinados, la música era "espacial: parecía que iban a aparecer los marcianos".
Esto se debe a que estos sonidos iniciales "no están en el piano o en un instrumento temperado". Márquez utiliza las pautas de "El clave bien temperado" de Bach, de forma que los sonidos los entienda el oído occidental.
Además los sitúa en una octava para que los sonidos muy graves o agudos puedan ser interpretados por voces humanas.
Posteriormente les puso sonido de flauta -cuyo sonido es el más puro por tener menos armónicos- e hizo un arreglo para coro sintético de cuatro voces y para cuarteto de cuerda, así que resultó "una sinfonía de pi" en do menor y con notas propias de la escala del "blues".
Se puede poner música a la raíz de dos o a cualquier otro número si se multiplica por dos hasta que resulta una frecuencia audible. Márquez también le puso música a las funciones matemáticas, como la función seno (en forma gráfica de montaña-valle), cuyos sonidos resultaron similares al viento susurrante.
También realizó el proceso contrario: transformar la música en una función matemática; así la "Oda a la alegría" del último movimiento de la novena sinfonía de Beethoven tendrá una función asociada.
A esta función le halló las derivadas, que proporcionan "mucha información" acerca de la música y del autor, si es impetuoso al pasar de notas graves a agudas rápidamente o lo hace con suavidad.
En este fragmento Inés Márquez encontró que la música es tan perfecta que la función matemática resultante "es casi un seno", algo que le parece "increíble" si Beethoven no sabía matemáticas.
La investigadora quiere profundizar en su método -que ya ha aplicado a la "Marcha turca" de Mozart y a los Beatles- a otras piezas musicales de grupos como Queen o al "jazz", que tiene "unas estructuras bastante difíciles".
En el futuro prevé además aplicar una herramienta de matemática superior, la "Transformada de Fourier", con la que podrá extraer información acerca de las repeticiones que hace el compositor como los estribillos, los "obstinato" de las partes vocales o los "riff" de guitarra, entre otras estructuras.
En sus charlas Inés Márquez también explica cómo afinar un instrumento mediante una fórmula matemática, la regresión, lo que ella realiza con un conjunto de vasos con cantidades diferentes de agua que, al ser golpeados, vibran y emiten sonidos graves si están más llenos o agudos si están más vacíos.
Con ellos interpretó en la Semana Matemática de la Facultad de La Laguna la "Canción de cuna" de Brahms y aplicó dos fórmulas matemáticas diferentes, de manera que con una había poca afinación y con la otra se afinaba mejor el sonido de los vasos.
Inés Márquez, que tiene previsto impartir una charla sobre este asunto en un congreso de matemáticas en Las Palmas de Gran Canaria en primavera, explica que el hombre usa las matemáticas desde sus orígenes, ya que se han encontrado instrumentos para medir y contar desde tiempos remotos.
También la música ha acompañado al hombre "desde siempre", pues una forma de expresión es cantar en ritos fúnebres o de celebración e históricamente ha existido una fuerte relación entre la matemática y la música.
Un ejemplo de esta relación es que Pitágoras diseñó un instrumento musical, el monocordio, que Márquez ha encargado construir para mostrar en su próxima charla.
Se trata de un instrumento basado en una única cuerda tensa y con un puente corredizo que según donde se coloque extrae sonidos armoniosos.
En la escuela pitagórica se estudiaba matemática y también música y hasta hace pocos siglos la música se sumaba al estudio de las ciencias y se aprendía junto con el álgebra, la geometría y la astronomía, explica la profesora.
(Publicado por ABC
http://www.abc.es/agencias/noticia.asp?noticia=1095626 )
miércoles, 7 de marzo de 2012
sábado, 3 de marzo de 2012
El impacto de las matemáticas españolas crece un 50% en cinco años
El impacto de las matemáticas españolas ha crecido hasta un 50 por ciento en los últimos cinco años, según un estudio elaborado por Instituto para la Información Científica (ISI). El Instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat-CSIC) ha señalado que ésto puede deberse a que también ha aumentado el número de trabajos publicado en dicho periodo. Concretamente, en el periodo 2006-2010 se han publicado un 35 por ciento más de artículos que en el periodo 2001-2005.
El director del Icmat, Manuel de León, ha señalado que en los últimos años las matemáticas españolas "han pasado de ocupar una posición humilde en el panorama internacional a hacerse un hueco entre los diez países más pujantes en esta área". Así, ha indicado que las cifras "son buenas noticias" y suponen "una gran esperanza para los próximos diez años". A su juicio, en la próxima década "esta disciplina debe ya dar el salto definitivo para que se considere a España entre los países más avanzados en este campo".
El Icmat destaca que los datos relativos a la productividad hablan de un crecimiento progresivo y continuado, que pasa de los más de 4.900 artículos, con al menos un firmante español, publicados en el período 2001-2005, a los más de 6.800 entre 2007 y 2011.
"Si se compara esta producción con la población y la inversión realizada, y si se tiene en cuenta la poca tradición que las matemáticas españolas poseen, la conclusión es que el esfuerzo de los últimos 25 años ha sido ingente para colocarse en esta posición", ha dicho León.
Del mismo modo, el estudio destaca la mejora en la calidad, que viene reflejada en el mayor número de citas. Los artículos con firmantes españoles fueron citados en otros trabajos, como media, 1,17 veces entre 2001 y 2005, y 1,78 veces en el periodo 2006-2010.
Por otro lado, el número de citas se puede estudiar en términos absolutos o en términos relativos, es decir, en comparación con la progresión de otros países. Y es al analizar este último indicador cuando se observa que, si entre los años 2003 y 2007 el impacto medio de un artículo con matemáticos españoles era tres puntos menor a la media mundial, entre 2006 y 2010 este impacto medio era un 12 por ciento mayor.
El Icmat señala que estos datos sitúan a España en el décimo lugar mundial en cuanto a producción de artículos matemáticos; en octava posición en citas totales recibidas, y en sexta si se toman las citas medias por artículo entre los países más productivos. "Lo mejor de todo es que la progresión continúa, y ojalá la situación económica no frustre este espectacular despegue de una ciencia modesta, pero imprescindible", ha apuntado el director del Icmat.
"HAY MÁS MATEMÁTICOS HACIENDO MATEMÁTICAS"
Según León, este avance se debe a la confluencia de varios factores. La mejora en la cantidad se debe, sobre todo, a que hay "más matemáticos haciendo matemáticas" y a que en años anteriores "ha habido más dinero en el sistema: más becas, más proyectos, más contratos, más infraestructuras", una tendencia que, según ha advertido, puede cambiar en los próximos años a raíz de los recortes.
También ha influido mucho "la refundación de la Real Sociedad Matemática Española [RSME] en 1996, que ha supuesto un impulso y una gran motivación para mucha gente", además de propiciar la creación de "una sensación de unidad en la comunidad matemática española" y "una mejor integración con la Sociedad Matemática Europea y la Unión Matemática Internacional".
En cuanto a la calidad, León cree que la razón fundamental es que ha aumentado la presencia internacional de las matemáticas españolas. "El Congreso Internacional de Matemáticos, celebrado en Madrid en 2006, supuso la 'puesta de largo' de las matemáticas españolas", ha señalado. Además, ha destacado que, en los últimos años, ha habido más colaboraciones internacionales. "Todo esto atrae la atención del exterior y se traduce en un aumento de las citas", ha concluido.
(Publicado por Europa Press
http://www.europapress.es/sociedad/ciencia/noticia-impacto-matematicas-espanolas-crece-50-cinco-anos-20120130131838.html )
viernes, 2 de marzo de 2012
jueves, 1 de marzo de 2012
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