La Conferencia Europea sobre Matemáticas para la Industria (organizada por el Consorcio Europeo de Matemáticas en la Industria) convirtió a Compostela durante una semana en la capital de la ciencia exacta. De lunes a viernes, entre el 13 y el 17 de junio, tuvieron lugar en la Universidade de Santiago 300 charlas de expertos para expertos, sobre la aplicación práctica de las matemáticas a la protección del medio ambiente, la lucha contra el cáncer, los sistemas de defensa, el cine y cantidad de sectores industriales. Junto a Joseph Teran, participaron en un acto abierto al público (El camino matemático hacia los Oscars) los españoles Ignacio Vargas (fundador de la firma madrileña Next Limit) y Xenxo Álvarez (The Gearing).
Vargas, reclamado como experto en dinámica de fluidos por directores de animación de todo el mundo, era ya el responsable de los métodos numéricos que calculaban cómo se distribuían las partículas de lava en El señor de los anillos: el retorno del rey (WingNut Films, 2003); las golosinas viscosas de Charlie y la fábrica de chocolate, dirigida por Tim Burton y estrenada en 2005; y los torrentes causados por el deshielo en Ice Age (una serie de películas de Blue Sky Studios que vieron la luz desde 2002). Su empresa desarrolla programas avanzados para la recreación del comportamiento dinámico de todo tipo de materiales, tanto para videojuegos como para filmes, y trabaja desde hace ocho años en una biblioteca virtual de software para fenómenos físicos, Caronte, donde se registran los cálculos para el viento, los tejidos, las explosiones, las colisiones o el agua. En Santiago contó que empezó "haciendo pequeños programitas con el Spectrum de 8 bits" de sus primos, porque él no tenía ordenador en casa.
Entre las conferencias estrella de la reunión de sabios que aspira a servir de "ventanilla única" entre empresarios y matemáticos de todo el mundo (para que los primeros encuentren rápidamente al científico que precisan en cualquier lugar) estaba la de Toufic Abboud, que trabaja para Airbus. Abboud, profesor de la École Polytechnique (Palaiseau, cerca de París), es el investigador responsable de un modelo matemático que predice el comportamiento de las ondas electromagnéticas que emiten móviles y tabletas.
Hasta ahora, el personal de los aviones obligaba en el momento del despegue a apagar los aparatos eléctricos, pero este ingeniero está desarrollando con la compañía aeronáutica un sistema que podría evitar en breve que las ondas de los teléfonos de los pasajeros entren en conflicto con las de los instrumentos de navegación. Sería el fin del "modo avión", al menos, dentro del avión.
Publicado por El Pais
http://elpais.com/elpais/2016/06/17/ciencia/1466164574_962944.html
Mostrando entradas con la etiqueta Vida cotidiana. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Vida cotidiana. Mostrar todas las entradas
miércoles, 29 de junio de 2016
jueves, 23 de junio de 2016
Las matemáticas gobiernan Disney
El responsable de los cálculos que permiten alcanzar el realismo en el comportamiento dinámico del pelo de Rapunzel o la nieve de 'Frozen', el profesor de UCLA Joseph Teran, cuenta cómo logra esta magia a veces inapreciable por el ojo humano.
Las cosas han cambiado mucho desde tiempos de la primera Toy Story (Disney-Pixar, 1995) o el primer Shreck (DreamWorks, 2001). En la Conferencia Europea sobre Matemáticas para la Industria, celebrada en Santiago esta semana, varios maestros del mundo de la animación lo comentaban y se reían al recordar aquella tosquedad, aquella persecución todavía torpe del realismo que fue superada de forma inimaginable en el cine posterior e incluso en los videojuegos, la llamada animación en "tiempo presente" que se mueve con los condicionantes de la espontaneidad de la jugada. El secreto de la evolución galopante en esta última década se esconde en las matemáticas y la física. Aunque el mundo fantástico que habita las películas de animación tiene sus propias leyes, los artistas buscan hacerlo creíble. Por eso ya no se conciben las factorías de metraje animado que no cuenten con asesores, o incluso personal en plantilla, bregados en estas materias.
En el caso del gigante Disney, los fichajes salen de UCLA (University of California, Los Angeles), que la nutre de científicos en fase de tesis doctoral, capitaneados por el cerebro superpoblado de ecuaciones del profesor de matemática aplicada Joseph Teran. Este investigador multipremiado pero todavía joven visita todos los jueves los estudios Walt Disney en la localidad de Burbank (condado de L.A.), donde a diario trabajan algunos de sus pupilos traduciendo a números el comportamiento real de los materiales que recrean después de forma virtual los dibujos. Son graduados de UCLA como Alexey Stomakhin, un ruso que desveló a Teran, su maestro nacido bajo el sol de California, y en general a todo el mundo de la animación el comportamiento singular y fascinante, continuamente cambiante, de la nieve, nunca antes explorado en cine, cuando los artistas de la fábrica de sueños (y meca del merchandising) buscaban la perfección en las blancas y gélidas escenas de Frozen.
La nieve es un elemento que funde propiedades de materias sólidas y líquidas en un repertorio casi infinito. Teran la define como "elastoplástica", rígida y deformable a la vez, y se comporta de forma diferente cuando es polvo que cuando está compactada, cuando es una bola que colisiona o cuando se la hace rodar por una pendiente. No es lo mismo pisar hielo crujiente que hundir las botas en nieve virgen y esponjada; no es igual la estela de unos esquís que el haz que proyecta un quitanieves; o el peso destructor de una avalancha; o el tacto de los copos que se congelan de nuevo después de empezarse a derretir; o los que agonizan sin remedio cuando aprieta el calor. Se puede moldear y también puede ser durísima, o enroscarse como una alfombra para empezar a construir un muñeco como Olaf, el personaje generoso y optimista de Disney que sueña con sobrevivir un verano para ir a la playa y "soplar un diente de león".
La nieve lleva siglos representándose en el arte, pero el arte nunca intentó, hasta Frozen, recrear la vida de la nieve a través de fórmulas matemáticas para su aplicación en una cinta de animación por ordenador. Su dinámica "sorprendentemente bella y variada", su humedad y su densidad, no se podían reproducir "de manera convincente" con las técnicas ya desarrolladas para sólidos y fluidos. Así que Disney, como siempre que se le presenta una dificultad semejante a sus creativos y sus informáticos, planteó el reto a los matemáticos de UCLA, y Teran ideó un nuevo sistema de simulación de nieve para usuarios bajo el que subyacen teorías de Newton y algoritmos de dos grandes matemáticos y físicos del siglo XVIII, Euler y Lagrange, que desarrollaron los conceptos de partícula, masa, velocidad o movimiento, la mecánica de los sólidos rígidos y la hidrodinámica.
El equipo de Teran trabaja sobre cuadrículas cartesianas, y cada punto material es tratado de forma individual dentro de la malla. "En Disney aplicamos píxeles poliédricos, como piezas de Lego diminutas que se colorean y que dan un realismo visual que es tanto mayor cuando más pequeñas son. Hacen falta millones de puntos referenciales para obtener precisión en la imagen" y recrear una elasticidad extrema como la de la gelatina, la fragilidad del cristal o las propiedades de los distintos tipos de tela, del pelo o de la piel que se mueve sobre la grasa corporal, el músculo y el esqueleto. "A veces, el resultado no llega a la excelencia", reconoce, pero otras, como cuando se resquebraja la bola transparente en la que se desplaza el hámster en Bolt (2008), "hay detalles de tal grado de realismo que ni siquiera puede apreciarlos el ojo humano". Teran, que también ha aplicado sus estudios sobre anatomía a programas para el aprendizaje de técnicas quirúrgicas, aspira a calcularlo todo. Los números de UCLA están detrás del comportamiento dinámico de la melena de Rapunzel, que no se mueve como lo hizo hasta entonces el pelo de otras princesas; del humo que emana de la marmita de una bruja; de un chorro de chocolate hirviente que cae sobre un helado y lo derrite.
Desarrollar una completa carta de nieves para los artistas gráficos, sus formas de fractura, su peculiar manera de caer sin botar, su rigidez creciente cuando se comprime, le costó a su equipo un año y medio de investigación tomando como herramienta el llamado Método del Punto Material. Y el resultado debió de ser inesperado para los creativos de Disney, a juzgar por la reacción de uno de los directores de la película animada. "Tienen que ver tantas imágenes a lo largo de una hora que normalmente no encuentran tiempo de articular palabra. Para ahorrarse decir 'me gusta' tocan una campanilla, y con los efectos de la nieve el director [Chris Buck] tocaba como un loco".
En su visita a Santiago para participar en la 19ª edición de esta conferencia bianual que busca ser un puente entre la industria de todo tipo y sus problemas y los matemáticos que ingenian soluciones, Joseph Teran despejó una duda que preocupa, sobre todo, a los que están aprendiendo a sumar: la segunda parte de la exitosa Frozen, que vio la luz en 2013, no se estrenará "ni en un año ni en dos". "No va tan rápido como quisiéramos... Todavía se está trabajando en la historia", y hasta que haya un guión no se sabrá qué retos técnicos, físicos y matemáticos, habrá que superar para recrear las escenas.
Publicado por El Pais
http://elpais.com/elpais/2016/06/17/ciencia/1466164574_962944.html
Las cosas han cambiado mucho desde tiempos de la primera Toy Story (Disney-Pixar, 1995) o el primer Shreck (DreamWorks, 2001). En la Conferencia Europea sobre Matemáticas para la Industria, celebrada en Santiago esta semana, varios maestros del mundo de la animación lo comentaban y se reían al recordar aquella tosquedad, aquella persecución todavía torpe del realismo que fue superada de forma inimaginable en el cine posterior e incluso en los videojuegos, la llamada animación en "tiempo presente" que se mueve con los condicionantes de la espontaneidad de la jugada. El secreto de la evolución galopante en esta última década se esconde en las matemáticas y la física. Aunque el mundo fantástico que habita las películas de animación tiene sus propias leyes, los artistas buscan hacerlo creíble. Por eso ya no se conciben las factorías de metraje animado que no cuenten con asesores, o incluso personal en plantilla, bregados en estas materias.
En el caso del gigante Disney, los fichajes salen de UCLA (University of California, Los Angeles), que la nutre de científicos en fase de tesis doctoral, capitaneados por el cerebro superpoblado de ecuaciones del profesor de matemática aplicada Joseph Teran. Este investigador multipremiado pero todavía joven visita todos los jueves los estudios Walt Disney en la localidad de Burbank (condado de L.A.), donde a diario trabajan algunos de sus pupilos traduciendo a números el comportamiento real de los materiales que recrean después de forma virtual los dibujos. Son graduados de UCLA como Alexey Stomakhin, un ruso que desveló a Teran, su maestro nacido bajo el sol de California, y en general a todo el mundo de la animación el comportamiento singular y fascinante, continuamente cambiante, de la nieve, nunca antes explorado en cine, cuando los artistas de la fábrica de sueños (y meca del merchandising) buscaban la perfección en las blancas y gélidas escenas de Frozen.
La nieve es un elemento que funde propiedades de materias sólidas y líquidas en un repertorio casi infinito. Teran la define como "elastoplástica", rígida y deformable a la vez, y se comporta de forma diferente cuando es polvo que cuando está compactada, cuando es una bola que colisiona o cuando se la hace rodar por una pendiente. No es lo mismo pisar hielo crujiente que hundir las botas en nieve virgen y esponjada; no es igual la estela de unos esquís que el haz que proyecta un quitanieves; o el peso destructor de una avalancha; o el tacto de los copos que se congelan de nuevo después de empezarse a derretir; o los que agonizan sin remedio cuando aprieta el calor. Se puede moldear y también puede ser durísima, o enroscarse como una alfombra para empezar a construir un muñeco como Olaf, el personaje generoso y optimista de Disney que sueña con sobrevivir un verano para ir a la playa y "soplar un diente de león".
La nieve lleva siglos representándose en el arte, pero el arte nunca intentó, hasta Frozen, recrear la vida de la nieve a través de fórmulas matemáticas para su aplicación en una cinta de animación por ordenador. Su dinámica "sorprendentemente bella y variada", su humedad y su densidad, no se podían reproducir "de manera convincente" con las técnicas ya desarrolladas para sólidos y fluidos. Así que Disney, como siempre que se le presenta una dificultad semejante a sus creativos y sus informáticos, planteó el reto a los matemáticos de UCLA, y Teran ideó un nuevo sistema de simulación de nieve para usuarios bajo el que subyacen teorías de Newton y algoritmos de dos grandes matemáticos y físicos del siglo XVIII, Euler y Lagrange, que desarrollaron los conceptos de partícula, masa, velocidad o movimiento, la mecánica de los sólidos rígidos y la hidrodinámica.
El equipo de Teran trabaja sobre cuadrículas cartesianas, y cada punto material es tratado de forma individual dentro de la malla. "En Disney aplicamos píxeles poliédricos, como piezas de Lego diminutas que se colorean y que dan un realismo visual que es tanto mayor cuando más pequeñas son. Hacen falta millones de puntos referenciales para obtener precisión en la imagen" y recrear una elasticidad extrema como la de la gelatina, la fragilidad del cristal o las propiedades de los distintos tipos de tela, del pelo o de la piel que se mueve sobre la grasa corporal, el músculo y el esqueleto. "A veces, el resultado no llega a la excelencia", reconoce, pero otras, como cuando se resquebraja la bola transparente en la que se desplaza el hámster en Bolt (2008), "hay detalles de tal grado de realismo que ni siquiera puede apreciarlos el ojo humano". Teran, que también ha aplicado sus estudios sobre anatomía a programas para el aprendizaje de técnicas quirúrgicas, aspira a calcularlo todo. Los números de UCLA están detrás del comportamiento dinámico de la melena de Rapunzel, que no se mueve como lo hizo hasta entonces el pelo de otras princesas; del humo que emana de la marmita de una bruja; de un chorro de chocolate hirviente que cae sobre un helado y lo derrite.
Desarrollar una completa carta de nieves para los artistas gráficos, sus formas de fractura, su peculiar manera de caer sin botar, su rigidez creciente cuando se comprime, le costó a su equipo un año y medio de investigación tomando como herramienta el llamado Método del Punto Material. Y el resultado debió de ser inesperado para los creativos de Disney, a juzgar por la reacción de uno de los directores de la película animada. "Tienen que ver tantas imágenes a lo largo de una hora que normalmente no encuentran tiempo de articular palabra. Para ahorrarse decir 'me gusta' tocan una campanilla, y con los efectos de la nieve el director [Chris Buck] tocaba como un loco".
En su visita a Santiago para participar en la 19ª edición de esta conferencia bianual que busca ser un puente entre la industria de todo tipo y sus problemas y los matemáticos que ingenian soluciones, Joseph Teran despejó una duda que preocupa, sobre todo, a los que están aprendiendo a sumar: la segunda parte de la exitosa Frozen, que vio la luz en 2013, no se estrenará "ni en un año ni en dos". "No va tan rápido como quisiéramos... Todavía se está trabajando en la historia", y hasta que haya un guión no se sabrá qué retos técnicos, físicos y matemáticos, habrá que superar para recrear las escenas.
Publicado por El Pais
http://elpais.com/elpais/2016/06/17/ciencia/1466164574_962944.html
miércoles, 25 de mayo de 2016
El número primo ilegal que puede hacer que acabes en la cárcel
Generado en marzo de 2001, fue declarado ilegal en EE.UU. y consta de 1.019 dígitos
Los números primos son aquellos que sólo pueden dividirse entre ellos mismos y el 1 para conseguir un resultado exacto. Existe una cantidad infinita de ellos. Desde el mismo número 1, el 3, el 5, el 7 o el 11 que serían los primeros en la escala numérica prima, hasta ejemplares de más de mil dígitos.
Más allá del atractivo matemático que encierra el descubrimiento de nuevos primos, estos tienen una peculiaridad que los hace especiales. Dada su complejidad, suelen usarse para programar códigos de cifrado informático y algunos de ellos pueden ser hasta ilegales. Según la jurisdicción de determinados países, la simple posesión o distribución de determinados números primos con características especiales puede desencadenar en la comisión de un delito.
Este es el caso de un número primo compuesto por 1.019 dígitos y que es ilegal en EE.UU. porque incumple la Ley de Derechos de Autor. El número en cuestión empieza por 856507896573… y fue el primer primo declarado ilegal en los EE.UU. Generado por un hombre llamado Phil Carmody en marzo de 2001, la representación binaria (lenguaje informático basado en ceros y unos), que resulta al ejecutar el número en cuestión, realiza la misma función que un software ilegal utilizado para decodificar la protección de las películas en formato DVD.
El simple conocimiento de este número primo o su distribución puede hacer que la persona que lo posea acabe en la cárcel. El canal de Youtube Wendoverproductions explica en este vídeo los misterios relacionados con la ilegalidad y las características matemáticas de los números primos.
(Publicado por ABC
http://www.abc.es/recreo/abci-numero-primo-ilegal-puede-hacer-acabes-carcel-201605051425_noticia.html )
jueves, 27 de marzo de 2014
Cómo pueden las matemáticas ayudar a hallar los restos del MH370
¿Podrían técnicas matemáticas inspiradas en un clérigo británico del siglo XVIII ayudar a hallar fragmentos del vuelo de Malaysia Airlines MH370?
Este lunes, el primer ministro malasio, Najib Razak, confirmó que el vuelo MH370 "acabó en el mar" y descartó que haya sobrevivientes.
Contenido relacionado
Malasia dice que avión perdido terminó en el océano y asume que no hay sobrevivientes
El misterio del vuelo MH370
Sin embargo, la búsqueda de los restos del aparato y de la caja negra, que daría las claves de las circunstancias que llevaron a la desaparición del avión, continúa.
Una tarea difícil en la que las matemáticas podrían tener un papel importante, como ya sucedió en el caso del vuelo 447 de Air France, desaparecido durante su trayecto desde Río de Janeiro a París en junio de 2009.
¿Cómo ayudaron las matemáticas en aquel misterio? Y, ¿cómo podrían contribuir a resolver este?
Segmentos del Airbus 330 de Air France fueron hallados flotando en el Atlántico cinco días después, pero no podía resolverse el misterio del accidente sin hallar la caja negra y las grabaciones en la cabina.
Podría pensarse que tras localizar algunas partes de la aeronave sería fácil hallar el resto del avión, pero los objetos pueden desplazarse grandes distancias con las corrientes marinas.
El servicio de guardacostas de Estados Unidos utiliza frecuentemente diferentes tipos de software para simular el movimiento de posibles restos luego del impacto inicial.
Pero estos programas no servían en el caso del vuelo de Air France debido a las corrientes impredecibles que caracterizan la franja ecuatorial, especialmente en la época del año en la que ocurrió el accidente.
Buques y submarinos de Estados Unidos, Brasil y Francia buscaron el avión sin resultados.
La autoridad de investigación de accidentes de Francia, BEA por sus siglas en francés, decidió entonces pedir ayuda a un grupo de expertos en estadística de Estados Unidos con una reconocida trayectoria en la localización de objetos perdidos en el mar.
Fue así como Colleen Keller voló a Francia para contribuir en la búsqueda.
"BEA ya tenía varias teorías sobre los posibles sitios de impacto", dijo la analista.
Para transformar toda esa información en números y probabilidades, Keller y su equipo de la empresa Metron Inc en Viriginia se basaron en el llamado Teorema de Bayes, desarrollado por un estadístico y clérigo presbiteriano británico llamado Thomas Bayes, quien falleció en 1761.
Todos los escenarios
La técnica creada por Bayes permite evaluar al mismo tiempo varios escenarios, incluso contradictorios, para hallar la opción de mayor probabilidad.
Keller y sus colegas evaluaron el grado de incertidumbre de cada dato disponible para determinar el sitio más probable de localización del avión.
Los expertos dividieron el área de búsqueda en cuadrículas y usaron cifras para calcular en cada sección la probabilidad de que allí se encontrara la aeronave.
Para obtener esas cifras, Keller y su equipo analizaron las diferentes teorías sobre la causa del siniestro. Por ejemplo, evaluaron diferentes fallas mecánicas y llegaron a diferentes grados de probabilidad para cada escenario.
Los investigadores estadounidenses estudiaron luego datos históricos de accidentes previos y determinaron, por ejemplo, que los aviones fueron hallados frecuentemente muy cerca de su última posición conocida.
Por ultimo, Keller redujo la probabilidad para aquellos sitios donde ya se habían realizado búsquedas infructuosas.
"Hay dos componentes de la matemáticas de Bayes que la hacen única", explicó Keller.
"Por un lado permite considerer toda la información incluyendo distintos grados de incertidumbre y combinar los datos, incluso posibilidades que se excluyen".
"En el caso del vuelo MH370 de Malaysia Airlines se manejaba una posible trayectoria o arco hacia el norte y otra hacia el sur de la última ubicación conocida. El avión no pudo haber tomado ambos rumbos, fue hacia un lado o hacia el otro, pero el teorema de Bayes permite incluir y sopesar todas las teorías".
La segunda ventaja es que la técnica desarrollada por Bayes es muy flexible, señaló Keller. Si hay nuevos datos, éstos se incorporan y el mapa de probabilidades se actualiza.
Hipótesis errada
En el caso del vuelo de Air France, había certeza de que el avion había caído en un radio de 40 millas de la última localización transmitida por el sistema de seguridad de la aeronave.
Pero el área de búsqueda era tan enorme que los investigadores no sabían por donde comenzar.
El mapa de probabilidades diseñado por Keller permitió centrar el rastreo en una zona más limitada, pero aún así no fue posible localizar los restos del avión.
Por un momento pareció que la estadística no podia ayudar.
Pero varios meses después, Air France volvió a contactar a Keller para solicitarle un último intento de análisis de datos.
En esta ocasión, la analista y sus colegas cuestionaron una hipótesis asumida en un comienzo.
Datos históricos de otros accidentes indicaban que luego de la caída de un avión, la caja negra seguirá emitiendo una señal en el 90% de los casos.
Inmediatamente después de la desaparición del vuelo de Air France los equipos de búsqueda pasaron días barriendo con radares las áreas próximas a la última ubicacion conocida, intentando detectar señales o "pings" de los grabadores de voz o de la caja negra.
Puesto que no registraron ninguna señal, Keller y sus colegas habían concluido que la probabilidad de hallar el avión en esos sitios era muy baja.
¿Pero que sucedería si ni la caja negra ni los grabadores estaban enviando señales?
Los expertos de Metron adaptaron su modelo para incluir esa posibilidad y determinaron nuevas áreas de alta probabilidad. Un equipo de búsqueda retomó el rastreo con estas coordenadas y esta vez sí localizaron la aeronave.
"Áreas inmensas"
El misterio fue resuelto. La caja negra y el grabador de voz mostraron que una combinación de errores humanos y fallos técnicos fue lo que causó la caída del avión de Air France que se hundió en el Océano Atlántico en 2009.
El accidente del vuelo de Air France Río de Janeiro-París del 1 de julio de 2009 les costó la vida a las 228 personas que viajaban a bordo.
El informe final señaló que el piloto automático del Airbus dejó de funcionar por dos horas durante el turbulento vuelo nocturno y luego hubo fallas con el altímetro del avión y los sensores de velocidad de aire.
Los investigadores también dijeron que el capitán no cumplió con sus responsabilidades de gestión al no retomar el control de los copilotos después de un descanso.
"Fue un milagro encontrar los restos del avión," dijo Keller.
"Estaban en el fondo del mar, en una zona muy arenosa. Pero hay áreas en el fondo marino que parecen el Himalaya, con verdaderas montañas y valles".
"Si el avión hubiera estado en una de esas zonas, tal vez jamás habría sido detectado".
Keller no tiene certeza de que los restos del avión de Malaysia Airlines sean hallados algún día.
Aún si se encuentran partes de la aeronave, ello no quiere decir que pueda localizarse el resto.
"Han pasado tantos días desde que el avión desapareció que no creo que hallar algún objeto pueda ayudarnos demasiado", dijo Keller.
"Estamos hablando de áreas inmensas. Sé que muchos pueden pensar, ¿cómo es posible no encontrar un Boeing 777?
"Pero si se encuentra en el fondo del Océano Índico, tristemente tal vez no sea hallado jamás".
Publicado por BBC
http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2014/03/140324_avion_malasia_matematicas_am.shtml
Este lunes, el primer ministro malasio, Najib Razak, confirmó que el vuelo MH370 "acabó en el mar" y descartó que haya sobrevivientes.
Contenido relacionado
Malasia dice que avión perdido terminó en el océano y asume que no hay sobrevivientes
El misterio del vuelo MH370
Sin embargo, la búsqueda de los restos del aparato y de la caja negra, que daría las claves de las circunstancias que llevaron a la desaparición del avión, continúa.
Una tarea difícil en la que las matemáticas podrían tener un papel importante, como ya sucedió en el caso del vuelo 447 de Air France, desaparecido durante su trayecto desde Río de Janeiro a París en junio de 2009.
¿Cómo ayudaron las matemáticas en aquel misterio? Y, ¿cómo podrían contribuir a resolver este?
Segmentos del Airbus 330 de Air France fueron hallados flotando en el Atlántico cinco días después, pero no podía resolverse el misterio del accidente sin hallar la caja negra y las grabaciones en la cabina.
Podría pensarse que tras localizar algunas partes de la aeronave sería fácil hallar el resto del avión, pero los objetos pueden desplazarse grandes distancias con las corrientes marinas.
El servicio de guardacostas de Estados Unidos utiliza frecuentemente diferentes tipos de software para simular el movimiento de posibles restos luego del impacto inicial.
Pero estos programas no servían en el caso del vuelo de Air France debido a las corrientes impredecibles que caracterizan la franja ecuatorial, especialmente en la época del año en la que ocurrió el accidente.
Buques y submarinos de Estados Unidos, Brasil y Francia buscaron el avión sin resultados.
La autoridad de investigación de accidentes de Francia, BEA por sus siglas en francés, decidió entonces pedir ayuda a un grupo de expertos en estadística de Estados Unidos con una reconocida trayectoria en la localización de objetos perdidos en el mar.
Fue así como Colleen Keller voló a Francia para contribuir en la búsqueda.
"BEA ya tenía varias teorías sobre los posibles sitios de impacto", dijo la analista.
Para transformar toda esa información en números y probabilidades, Keller y su equipo de la empresa Metron Inc en Viriginia se basaron en el llamado Teorema de Bayes, desarrollado por un estadístico y clérigo presbiteriano británico llamado Thomas Bayes, quien falleció en 1761.
Todos los escenarios
La técnica creada por Bayes permite evaluar al mismo tiempo varios escenarios, incluso contradictorios, para hallar la opción de mayor probabilidad.
Keller y sus colegas evaluaron el grado de incertidumbre de cada dato disponible para determinar el sitio más probable de localización del avión.
Los expertos dividieron el área de búsqueda en cuadrículas y usaron cifras para calcular en cada sección la probabilidad de que allí se encontrara la aeronave.
Para obtener esas cifras, Keller y su equipo analizaron las diferentes teorías sobre la causa del siniestro. Por ejemplo, evaluaron diferentes fallas mecánicas y llegaron a diferentes grados de probabilidad para cada escenario.
Los investigadores estadounidenses estudiaron luego datos históricos de accidentes previos y determinaron, por ejemplo, que los aviones fueron hallados frecuentemente muy cerca de su última posición conocida.
Por ultimo, Keller redujo la probabilidad para aquellos sitios donde ya se habían realizado búsquedas infructuosas.
"Hay dos componentes de la matemáticas de Bayes que la hacen única", explicó Keller.
"Por un lado permite considerer toda la información incluyendo distintos grados de incertidumbre y combinar los datos, incluso posibilidades que se excluyen".
"En el caso del vuelo MH370 de Malaysia Airlines se manejaba una posible trayectoria o arco hacia el norte y otra hacia el sur de la última ubicación conocida. El avión no pudo haber tomado ambos rumbos, fue hacia un lado o hacia el otro, pero el teorema de Bayes permite incluir y sopesar todas las teorías".
La segunda ventaja es que la técnica desarrollada por Bayes es muy flexible, señaló Keller. Si hay nuevos datos, éstos se incorporan y el mapa de probabilidades se actualiza.
Hipótesis errada
En el caso del vuelo de Air France, había certeza de que el avion había caído en un radio de 40 millas de la última localización transmitida por el sistema de seguridad de la aeronave.
Pero el área de búsqueda era tan enorme que los investigadores no sabían por donde comenzar.
El mapa de probabilidades diseñado por Keller permitió centrar el rastreo en una zona más limitada, pero aún así no fue posible localizar los restos del avión.
Por un momento pareció que la estadística no podia ayudar.
Pero varios meses después, Air France volvió a contactar a Keller para solicitarle un último intento de análisis de datos.
En esta ocasión, la analista y sus colegas cuestionaron una hipótesis asumida en un comienzo.
Datos históricos de otros accidentes indicaban que luego de la caída de un avión, la caja negra seguirá emitiendo una señal en el 90% de los casos.
Inmediatamente después de la desaparición del vuelo de Air France los equipos de búsqueda pasaron días barriendo con radares las áreas próximas a la última ubicacion conocida, intentando detectar señales o "pings" de los grabadores de voz o de la caja negra.
Puesto que no registraron ninguna señal, Keller y sus colegas habían concluido que la probabilidad de hallar el avión en esos sitios era muy baja.
¿Pero que sucedería si ni la caja negra ni los grabadores estaban enviando señales?
Los expertos de Metron adaptaron su modelo para incluir esa posibilidad y determinaron nuevas áreas de alta probabilidad. Un equipo de búsqueda retomó el rastreo con estas coordenadas y esta vez sí localizaron la aeronave.
"Áreas inmensas"
El misterio fue resuelto. La caja negra y el grabador de voz mostraron que una combinación de errores humanos y fallos técnicos fue lo que causó la caída del avión de Air France que se hundió en el Océano Atlántico en 2009.
El accidente del vuelo de Air France Río de Janeiro-París del 1 de julio de 2009 les costó la vida a las 228 personas que viajaban a bordo.
El informe final señaló que el piloto automático del Airbus dejó de funcionar por dos horas durante el turbulento vuelo nocturno y luego hubo fallas con el altímetro del avión y los sensores de velocidad de aire.
Los investigadores también dijeron que el capitán no cumplió con sus responsabilidades de gestión al no retomar el control de los copilotos después de un descanso.
"Fue un milagro encontrar los restos del avión," dijo Keller.
"Estaban en el fondo del mar, en una zona muy arenosa. Pero hay áreas en el fondo marino que parecen el Himalaya, con verdaderas montañas y valles".
"Si el avión hubiera estado en una de esas zonas, tal vez jamás habría sido detectado".
Keller no tiene certeza de que los restos del avión de Malaysia Airlines sean hallados algún día.
Aún si se encuentran partes de la aeronave, ello no quiere decir que pueda localizarse el resto.
"Han pasado tantos días desde que el avión desapareció que no creo que hallar algún objeto pueda ayudarnos demasiado", dijo Keller.
"Estamos hablando de áreas inmensas. Sé que muchos pueden pensar, ¿cómo es posible no encontrar un Boeing 777?
"Pero si se encuentra en el fondo del Océano Índico, tristemente tal vez no sea hallado jamás".
Publicado por BBC
http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2014/03/140324_avion_malasia_matematicas_am.shtml
lunes, 23 de diciembre de 2013
¿Existe una fórmula matemática para el árbol de Navidad perfecto?
Sí, según acaban de demostrar estudiantes de la Universidad de Sheffield (Reino Unido), que han desarrollado una calculadora que estima en base a cuatro fórmulas matemáticas cuántas bolas, espumillón y luces se necesitan para decorar de manera óptima el árbol de Navidad. Así, por ejemplo, el número de bolas que deberían adornar un árbol de 180 centímetros de altura sería 37, a lo que se sumarían 565 centímetros de luces navideñas y 919 centímetros de espumillón. En cuanto al tamaño que debería tener la estrella que lo corona, se calcula dividiendo la altura del árbol en centímetros por 10.
"Esperamos que nuestras fórmulas permitan que la Navidad sea más fácil para todos", aseguran sus creadores. Además de para uso doméstico, la aplicacion también permite calcular la decoración que requieren los grandes árboles navideños que se colocan en las plazas de las ciudades en estas fechas. Por ejemplo, el de la Plaza Trafalgar (Londres), con 21 metros de altura, necesitaría 433 bolas para lucir "perfecto".
(Publicado por Muy Interesante
http://www.muyinteresante.es/ciencia/preguntas-respuestas/iexiste-una-formula-matematica-para-el-arbol-de-navidad-perfecto?utm_source=twitter&utm_medium=socialoomph&utm_campaign=muy-interesante-twitter5132387541 )
"Esperamos que nuestras fórmulas permitan que la Navidad sea más fácil para todos", aseguran sus creadores. Además de para uso doméstico, la aplicacion también permite calcular la decoración que requieren los grandes árboles navideños que se colocan en las plazas de las ciudades en estas fechas. Por ejemplo, el de la Plaza Trafalgar (Londres), con 21 metros de altura, necesitaría 433 bolas para lucir "perfecto".
(Publicado por Muy Interesante
http://www.muyinteresante.es/ciencia/preguntas-respuestas/iexiste-una-formula-matematica-para-el-arbol-de-navidad-perfecto?utm_source=twitter&utm_medium=socialoomph&utm_campaign=muy-interesante-twitter5132387541 )
martes, 28 de mayo de 2013
Fórmula del factor de actualización anual de las pensiones
Dicen los expertos de la comisión nombrada por el Gobierno que para que el factor de sostenibilidad sea eficaz y cuente con apoyo social, “es preciso que las fórmulas sean fácilmente comprensibles”. No está claro que eso se consiga con su propuesta. Frente al sistema actual, en el que las pensiones suben (en principio) lo mismo que el IPC, los expertos proponen ahora dos fórmulas nuevas que complican el cálculo.
La primera fórmula es bastante sencilla. Es el llamado “coeficiente de equidad intergeneracional de las nuevas pensiones”. La pensión inicial se multiplica por ese coeficiente, de modo que los pensionistas que se vayan jubilando con una esperanza de vida mayor reciban una menor pensión inicial. Por ejemplo, suponiendo que la pensión inicial de 2014 es 1 para quienes se jubilen a los 65 años, para quienes lo hagan en 2015 la pensión inicial sería 0,9977, que es el resultado de dividir la esperanza de vida a los 65 años en 2014 y en 2015 (20,27 entre 20,34). Con las proyecciones actuales, el coeficiente sería de 0,9381 en 2024 y de 0,8832 en 2034, lo que equivale a rebajas en la pensión inicial del 6% y del 12%, respectivamente.
Pero la fórmula complicada es la de actualización de las pensiones, la que afectará a pensionistas actuales y futuros. En lugar del IPC, se aplicaría una fórmula en la que la clave son los ingresos y los gastos del sistema. Primero se dividiría el crecimiento (en tanto por uno) de las cotizaciones previsto (1+g*l,t) entre el producto del crecimiento del número de pensiones previsto (1+g*P’t) por el incremento previsto en la pensión media (1+g*pms’t) por el efecto sustitución. Para entenderlo, por ejemplo, si se espera que las cotizaciones caigan un 1%, que la pensión media crezca un 2% y que el número de pensiones crezca un 1%, la fórmula sería (0,99/(1,02*1,01))=0,961. En estos tiempos en que las cotizaciones caen por la pérdida de empleo, mientras que el número de pensiones y la pensión media sube, la fórmula daría menos de 1.
Ese coeficiente a su vez, se multiplica por un cociente entre ingresos y gastos (I/G) del sistema, con un exponente (alfa) entre 0 y 1 que marca el ritmo al que se quiera cubrir el desajuste o, en caso de superávit, la parte que se destina a mejorar pensiones y lo que va al fondo de reserva.
La fórmula se complica porque la idea es aplicar esos factores no con el dato de un solo año, sino como una media móvil aritmética (*) o geométrica (’) de modo que incluya los años más recientes y las previsiones para los próximos, para tratar de desvincularlo del ciclo económico. Pero tras cinco años de crisis y con unas perspectivas de débil recuperación, a la espera de precisar algunos parámetros, la aplicación de esta fórmula daría muy probablemente una rebaja de las pensiones durante varios años. Si se quieren evitar rebajas nominales, habría probablemente varios años de congelación, lo que supone una rebaja en términos reales.
En la fórmula de los expertos, el IPC ni está ni se le espera, salvo como techo en tiempos de bonanza. Por eso, esta fórmula sería una revolución. Las pensiones dejarían definitivamente de tener garantizado su poder adquisitivo.
(Publicado por El País
http://economia.elpais.com/economia/2013/05/26/actualidad/1369596827_040463.html )
domingo, 31 de marzo de 2013
“Estamos rodeados de datos secretos encriptados”
Si la encriptación de información y el descifrado de claves parece algo misterioso, propio de espías y de altos secretos militares o diplomáticos, lo que hace Ignacio Luengo casi supera a la imaginación: encriptación poscuántica. Se trata, explica este matemático, de investigar sistemas para ocultar datos y claves que resistan el cálculo de los ordenadores, pero no de los actuales, sino de los que tal vez algún día se logren construir, basados en la mecánica cuántica. “Ahora, la principal amenaza para la seguridad en Internet es el trabajo de los ingenieros y físicos con la computación cuántica”, dice, porque esas futuras máquinas podrían destripar cualquier código actual. “La criptografía nos rodea por todas partes, no es cierto que sea cosa de diplomáticos y militares”, recalca. Saca de la cartera una tarjeta de crédito con chip. “Lo que está escrito aquí es el número secreto codificado... Pero también los códigos cuando compramos por Internet, o los derechos legales de una canción o una fotografía con marca de agua... todo el tráfico de datos va cifrado...”.
Luengo ha dado una conferencia en la Fundación Ramón Areces, en Madrid, precisamente sobre las hazañas en encriptación del matemático británico Alan Turing, padre de los ordenadores modernos, en unas jornadas celebradas por su centenario. Tras la charla rechaza el café y, de momento, solo bebe agua. “Turing era un genio y su trabajo en criptografía fue fundamental, hasta el punto de que se ha calculado que la II Guerra Mundial se acortó en al menos dos años gracias a que los aliados lograron leer casi sistemáticamente todo el tráfico cifrado de los alemanes, con su máquina Enigma”, señala Luengo. “Turing fue el que descifró el código e hizo comprensibles los mensajes que se cifraban con Enigma”.
Lamentablemente, añade, tras la guerra, los británicos destruyeron todo el material y se clasificaron los documentos de Turing (algunos se han desclasificado este mismo año). “Y todo eso lo logró con matemáticas, con talante matemático...”, dice este catedrático de Álgebra de la Universidad Complutense. A sus 59 años, dice que su vocación matemática fue algo tardía y que eligió esa carrera porque le resultaba la más sencilla.
“Sí, los códigos obsesionan, como muchas cosas en matemáticas, porque al fin y al cabo nuestro laboratorio es nuestro cerebro, así que uno lo lleva a todas partes”, añade, ya con una taza de café. “Pero tampoco se puede vivir obsesionado 24 horas al día 365 días al año”.
¿Existe el código imbatible? “Sí, uno en que la longitud de la clave es igual a la longitud del mensaje y si la clave se elige aleatoriamente, es indescifrable”, responde este especialista. “Pero es poco práctico”, añade, “porque si tienes que decirle al otro la clave te cuesta lo mismo decirle el mensaje entero; solo se usa cuando los dos interlocutores pueden ponerse de acuerdo de antemano con la clave, como el teléfono rojo entre los presidentes estadounidense y soviético en la guerra fría”.
La verdad es que los códigos que se usan normalmente son muy buenos..., explica Luengo. Lo que falla es el protocolo, lo que se hace al usarlos: “Hay un virus informático, por ejemplo, que se mete en tu ordenador y almacena lo que tecleas; es muy peligroso porque alguien puede cazar tus números de tarjeta y claves, por muy secretas que sean”. Él aconseja, cuando se usa en Internet, escribir la clave en otro documento, arrastrar los números con el ratón e importarla a la página web.
(Publicado por El País
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/16/actualidad/1355680716_879868.html )
viernes, 29 de marzo de 2013
La lotería que siempre toca
La probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1º, 2º, 3º, dos cuartos y ocho quitos) jugando un solo número, es 0,013%
Puede parecer sorprendente y hasta estúpido el título de este artículo y más cuando sale de la pluma de un matemático. Pero denme un margen de confianza. Prometo no defraudarles. Si leen el artículo completo sabrán cuál es la lotería que siempre toca. Cada año por estas fechas, próximas al sorteo de Navidad, los que trabajamos en probabilidad y estadística nos vemos obligados a responder en nuestros círculos próximos, e incluso ante los medios de comunicación, a las típicas preguntas que los ciudadanos se hacen acerca de los sorteos de la lotería.
En realidad, sobre el sorteo de la lotería, poco más se puede decir que es un sorteo puramente aleatorio y, por tanto, obedece a un modelo de equiprobabilidad. Así pues, al menos en principio, todos los números tienen la misma probabilidad de salir, sean bonitos o feos, altos o bajos, capicúas, coincidentes con la fecha de algún evento sonado, hayan salido el año anterior, se vendan en Sort, en Doña Manolita o en la administración de la esquina. Y digo en principio, porque eso solo es así si todas las bolas son completamente idénticas (forma puramente esférica, pesos iguales, distribución idéntica de la masa, etc.) y si el bombo está adecuadamente removido, cosas que son muy difíciles de garantizar y de comprobar. Pero, afortunadamente, nadie puede sacar ventaja fácilmente de una posible imperfección del mecanismo del sorteo porque la serie histórica es corta en términos estadísticos para poder apreciarlo analizando los resultados pasados y, además, a nadie le permitirían experimentar con el bombo del Organismo Nacional de Loterías simulando sorteos. No obstante, esta discusión sobre las desviaciones o sesgos de los juegos del azar no es banal, como lo prueba el famoso caso llevado al cine en 2011 por Eduard Cortés, del clan familiar de Los Pelayos, que sacaba ventaja de observar las series de la ruleta en los casinos.
También hay que decir que la ganancia esperada o ganancia promedio de todos los jugadores es siempre negativa, pues una parte importante de lo que se juega (30%) se queda para el Estado. No obstante, aquí interviene el concepto de “utilidad del dinero” y cada jugador tiene su propia función de utilidad en relación al dinero. Si jugamos 20 euros es porque si los perdemos nos quedamos prácticamente como estamos, pero si nos toca el gordo quizás mejore nuestra vida.
La probabilidad de que a un jugador le caiga el gordo, o cualquier premio concreto, es puramente proporcional a la cantidad de números distintos que juega. Del mismo modo que la probabilidad de que caiga en una determinada administración, provincia, etc., es proporcional a la cantidad de números distintos que se venden allí. No es ninguna ventaja comprar en la administración que más premios reparte, que suele ser la que más números vende, ya que solo influye cuántos números compres tú. A pesar de la sencillez del modelo, los cálculos se complican un poco si tenemos en cuenta que hay varios premios y que podemos jugar a más de un número. Permítanme algunos números.
La probabilidad de obtener alguno de los 13 premios importantes (1º, 2º, 3º, dos cuartos y ocho quitos), jugando un solo número, es 0,013%; si los casi 47 millones de españoles llevaran hipotéticamente un décimo cada uno, unos 6.000 obtendrían algún premio importante. Si incluimos además la pedrea y otros premios menores (excepto el reintegro), esa probabilidad asciende a un 5,3%, es decir, unos 2 millones y medio de españoles obtendrían algún premio, casi todos de tipo menor. Si incluimos el reintegro, la probabilidad es aproximadamente 15%, y a algo más de 7 millones les tocaría algo, a la mayoría simplemente el reintegro. Si nuestra afición es mayor y jugamos a 10 números distintos elegidos al azar, estas probabilidades son lógicamente mayores: La probabilidad de obtener algún premio importante es 0,13%; es decir, unos 60.000 españoles agraciados, y la probabilidad de obtener algún premio importante o menor, sin incluir el reintegro, sería 42%. El número de boletos que habría que comprar para tener una probabilidad de al menos el 50% de obtener algún premio de los 3 grandes es 20.650. ¡Nos gastaríamos 413.000 euros para jugarnos a cara o cruz la posibilidad de obtener 400.000!
Sin embargo, a pesar de las escasas posibilidades que tenemos de que nos toque el gordo, son conocidos algunos casos de personas sospechosas de corrupción (lavado de dinero negro, comisiones ilegales, etc.) que atribuyen su fortuna a la lotería, alegando que han tenido mucha suerte recientemente. El conocimiento matemático de estos juegos sirve para desmontar rotundamente esas coartadas. Por ejemplo, si juegas un número, la probabilidad de que te toque el gordo al menos 3 veces en 10 sorteos de Navidad es de uno entre 12 billones, lo que significa que necesitaríamos que jugaran todos los habitantes de casi 2.000 planetas como la Tierra para encontrar a una persona tan afortunada. Jugando a 10 números, las posibilidades serían de una entre 12.000 millones, casi el doble de habitantes del planeta. Finalmente, jugando a 100 números dichas posibilidades se elevarían a una entre 12 millones de jugadores, lo que podría parecer algo más factible si no fuera tan disuasorio el hecho de tener que invertir para ello 20.000 euros.
El sorteo de Navidad es una tradición navideña más, como el turrón, el belén o los regalos. Sin embargo, las matemáticas que hay detrás del sorteo son las mismas que las que hay detrás de la propagación de enfermedades, los algoritmos de Google, la ocurrencia de defectos en la fabricación, los nacimientos y defunciones, los sondeos electorales, etc., procesos todos ellos caracterizados por desarrollarse en un ambiente de incertidumbre. Estos temas ya no son una mera anécdota como los juegos del azar. En esos terrenos se juega, por ejemplo, la eficacia de las decisiones políticas, la salud de los ciudadanos, el progreso tecnológico o la competitividad de las empresas, asuntos todos ellos que precisan de modelos estadísticos que los ciudadanos deben conocer, cada uno hasta el nivel que su cualificación académica y/o profesional le exige.
El año 2013, declarado Año Mundial de la Estadística, es una buena ocasión para romper una lanza en favor de esta disciplina, ignorada con frecuencia en las enseñanzas medias, y reivindicar la impartición completa de los programas de Matemáticas, cuyos temas finales suelen corresponder a la Estadística y a menudo no son cubiertos por los profesores. Estamos acostumbrados a censurar negligencias médicas o prevaricaciones de cargos públicos. Quizás convendría también valorar en su justa medida la responsabilidad en la que incurren quienes privan a nuestros jóvenes de las ventajas competitivas que proporcionan estas herramientas. La sociedad tiene que ser consciente de la importancia de las matemáticas y la estadística que, junto con la lengua y el inglés, deberían ser piezas clave de la enseñanza primaria y secundaria, como decía recientemente el profesor Garicano en su artículo “Son las matemáticas, estúpido”. Sin embargo, esto deja bastante que desear en el modelo educativo actual. En el nuevo modelo recién propuesto por el gobierno, lo desconozco, pues aún no he tenido tiempo de estudiarlo. Pero a tenor de dónde están poniendo el centro de la discusión los responsables políticos y los medios de comunicación, no parece que avanzar en esa dirección preocupe realmente a nadie.
Las titulaciones de Estadística y de Matemáticas tienen un paro prácticamente nulo a pesar de la crisis, mientras que las aulas universitarias de estas disciplinas tienen en general muy pocos alumnos, muchos menos que los que necesita el mercado profesional y de los que se está en condiciones de formar. La opinión pública debe saber que un informe reciente elaborado por McKinsey, una de las consultoras estratégicas multinacionales de más prestigio, sobre la necesidad de titulados con habilidades para el análisis cuantitativo en la Sociedad del Conocimiento (especialmente matemáticos y estadísticos) señala que, en el plazo de cinco años, solo en Estados Unidos, habrá un déficit de entre 140.000 y 190.000 de estos profesionales, déficit que puede extrapolarse a todo el mundo desarrollado. Y ahí tienen la lotería que siempre toca y que les prometía al principio: Los boletos que saldrán premiados con un futuro profesional prometedor están al alcance de cualquiera de nuestros jóvenes que tenga unas habilidades razonables para desenvolverse con lo cuantitativo y que esté dispuesto a un cierto sacrificio en su paso por la universidad. Lamentablemente, muchos jóvenes con talento se conforman con apostar simplemente a la pedrea.
Alfonso Gordaliza es Catedrático de Estadística de la U. de Valladolid y Gestor del Programa Nacional de Matemáticas de la Secretaría de Estado de Investigación, Desarrollo e Innovación
(Publicado por El País
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/21/actualidad/1356105096_890961.html )
lunes, 11 de marzo de 2013
jueves, 7 de marzo de 2013
martes, 5 de marzo de 2013
domingo, 3 de marzo de 2013
martes, 23 de octubre de 2012
Las personas bilingües optan por la lengua en que aprendieron las matemáticas para realizar cálculos sencillos
Un estudio realizado por investigadores del Centro Vasco sobre Cognición, Cerebro y Lenguaje (BCBL) revela que las personas bilingües recurren a la lengua en la que aprendieron las matemáticas a la hora de multiplicar, debido a que el lenguaje deja una huella en la memoria durante el aprendizaje.
En un comunicado, el BCBL ha indicado que esta investigación, realizada en colaboración con la Universidad de Texas (EEUU) y publicada en la revista científica «Psychological Science», abre la puerta a conocer mejor trastornos del aprendizaje.
Las mismas fuentes han indicado que el estudio parte de la hipótesis de que lengua y matemáticas están «mucho más relacionadas de lo que se cree». Los investigadores del BCBL han demostrado que las personas totalmente bilingües recurren a la lengua en que aprendieron las matemáticas para realizar cálculos sencillos como una multiplicación.
El estudio, liderado por la investigadora del BCBL Elena Salillas, sugiere que la variable del idioma puede influir de forma decisiva a la hora de abordar las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas de niños escolarizados en un idioma distinto a la lengua en que han aprendido las operaciones básicas y puede arrojar luz sobre variaciones en algunos trastornos del aprendizaje de las matemáticas como la discalculia.
Para realizar esta investigación el equipo investigador ha trabajado con una población de 20 personas completamente bilingües, la mitad de las cuales habían aprendido las matemáticas en inglés y la otra mitad en español. En la actualidad, el BCBL está realizando diversos estudios relacionados con la discalculia. Aquellos padres que consideren que sus hijos pueden tener dificultades en la realización de cálculos matemáticos y quieran participar en estos estudios pueden llamar al 943 309 300.
(Publicado por ABC
http://www.abc.es/20121002/sociedad/abci-bilingues-matematicas-lengua-201210011832.html )
miércoles, 17 de octubre de 2012
Un matemático crea un retrovisor sin ángulo muerto
Los espejos retrovisores de nuestros coches poseen un “ángulo muerto”, una zona en la que nos resulta imposible ver cualquier objeto. Para solucionar este problema y evitar que cuando vayamos a hacer un cambio de carril no veamos algún vehículo situado en ese sitio, el matemático Andrew R. Hicks de la Universidad de Drexel (EE.UU.) ha inventado un espejo curvo que proporciona un ángulo de visión de aproximadamente 45 grados, mucho mayor que los escasos 15 o 17 grados que proporcionan los espejos planos.
El Dr. Andrew R. Hicks, profesor de matemática de la universidad estadounidense de Drexel, situada en Filadelfia, Pensilvania, ya se hizo conocido hace algunos años por su trabajo con espejos curvos, que le había permitido crear una superficie “no reversiva”, es decir, un espejo que no invierte la imagen y sobre el que es posible leer un texto reflejado sin dificultad. Ahora vuelve a ser noticia, y nada menos que por haber eliminado uno de los motivos por los que se producen una buena cantidad de accidentes de tránsito: el ángulo muerto que poseen los espejos retrovisores.
En efecto, uno de los problemas que todos los conductores enfrentamos cada día es la posibilidad de que cuando vayamos a hacer un cambio de carril o un giro no veamos un vehículo que está detrás del nuestro, ubicado en el ángulo muerto que todos los coches poseen. Esa zona se produce por la diferencia existente entre el ángulo de visión máximo que tiene el ojo humano y el ángulo de visión que permiten los retrovisores convencionales. El trabajo de Hicks ha permitido la construcción de un espejo que elimina esa zona.
Sin distorsionar
Si el pequeño espejo que tenemos adosado al lateral del coche fuese capaz de mostrarnos un ángulo mayor que esos 15 o 17 grados que mencionábamos antes, la región que queda oculta detrás de nuestro coche sería mucho menor. Y eso es lo que ha conseguido este matemático, al diseñar un espejo curvo que proporciona un ángulo de visión de aproximadamente 45 grados. Si bien todos hemos visto espejos curvos antes, con ángulos de visión enormes, lo que hace especial a éste es su casi nula distorsión de lo que estamos viendo. Hicks ha utilizado un algoritmo matemático que determina con gran precisión la trayectoria que siguen los rayos luminosos al rebotar sobre el espejo curvo.
Ha patentado su diseño, a nombre de la Universidad de Drexel, y explicado el funcionamiento del mismo con un ejemplo simple: “Imaginad la superficie del espejo está formada por muchos pequeños espejos situados con diferentes ángulos, como si fuera una bola de discoteca. El algoritmo utilizado no es otra cosa que una serie de ecuaciones predicen la dirección de cada una de las caras de la metafórica bola, de modo que cada rayo de luz que incide que en el espejo muestra al conductor una amplia pero no muy distorsionada imagen de lo que hay detrás de él.” Las leyes de algunos países prohíben la utilización de espejos curvos en los retrovisores de los coches, así que no se espera que los fabricantes los incorporen “de serie”. Pero como el usuario puede reemplazarlos luego, sin incurrir en ningún delito, es posible que “el retrovisor de Hicks” se convierta en un producto exitoso.
(Publicado por ABC
http://www.abc.es/20120610/ciencia/abci-matematico-crea-retrovisor-angulo-201206101635.html )
jueves, 11 de octubre de 2012
Las matemáticas no mientes
En la vida hay tiempos en los que solo hay preguntas, y tiempos inesperados en el que llegan las respuestas...
LAS MATEMÁTICAS NO MIENTEN !!!
¿Qué es dar MÁS del 100%?
¿Alguna vez te preguntaste cómo son esas personas que dicen que dan MÁS del 100%?
Todos hemos asistido a reuniones en las que alguien nos ha pedido que demos MÁS del 100%.
¿De qué está compuesto el 100%?
A continuación figura una simple fórmula matemática que puede ayudarte a responder a estas preguntas:
Utilicemos la siguiente tabla que le da un porcentaje numérico a las letras de nuestro alfabeto
A = 1
B = 2
C = 3
D = 4
E = 5
F = 6
G = 7
H = 8
I = 9
J = 10
K = 11
L = 12
M = 13
N = 14
Ñ = 15
O = 16
P = 17
Q = 18
R = 19
S = 20
T = 21
U = 22
V = 23
W = 24
X = 25
Y = 26
Z = 27
Entonces podemos deducir lo siguiente sobre algunas actitudes o acciones utilizadas comúnmente en las actividades laborales:
T-R-A-B-A-J-A-R
21+19+1+2+1+10+1+19 = 74%
S-A-B-I-D-U-R-I-A
20+1+2+9+4+22+19+1 = 78%
D-E-C-I-S-I-O-N
4+5+3+9+20+9+16+14= 80%
I-N-I-C-I-A-T-I-V-A
9+14+9+3+9+1+21+9+23+1= 99%
D-E-S-E-M-P-E-Ñ-O
4+5+20+5+13+17+5+15+16 = 100%
Y
L-A-M-E-C-U-L-O-S
12+1+13+5+3+22+12+16+20 = 104%
I-N-Ú-T-I-L-E-S
9+14+22+21+9+12+5+20 = 112%
M-E-N-T-I-R-O-S-O-S
13+5+14+21+9+19+16+20+16+20 = 153%
C-O-R-R-U-P-T-O-S-
3+16+19+19+22+17+21+16+20=153%
S-I-N-V-E-R-G-Ü-E-N-Z-A-S
20+9+14+5+19+7+22+5+14+27+1+20 = 163%
MORALEJA:
En base a esta teoría, podemos afirmar, que es matemáticamente cierto que en algunos lugares:
No es aconsejableTRABAJAR, tener SABIDURÍA, tener DECISION e INICIATIVA, y un buen DESEMPEÑO, porque solo te llevan como mucho al 100%.
Y están más valorados los LAMECULOS, INÚTILES, MENTIROSOS, CORRUPTOS y SINVERGÜENZAS; porque sobrepasan con creces el 100%.
Y bueno, amigo mío, las matemáticas no mienten.
domingo, 7 de octubre de 2012
Marcus du Sautoy cree que cualquier número "posee algo interesante o curioso"
Catedrático de matemáticas de la Universidad de Oxford, Du Sautoy, de 47 años, es también un gran divulgador de las ciencias exactas entre el público, con libros como "La música de los números primos" y "Simetría", escribiendo columnas para los diarios The Times y The Guardian o presentando programas de televisión para la BBC.
Con "Los misterios de los números" (Acantilado), Marcus du Sautoy pretende mostrar cómo las matemáticas influyen en la vida cotidiana de las personas, afectan a determinados comportamientos de la naturaleza o pueden servir para predecir aspectos del futuro.
En una entrevista con Efe, Du Sautoy se declara "un adicto" a los números primos, aquellos que no son divisibles por otros números, por su especial relación con elementos de la naturaleza, como los átomos o los pétalos de las flores, y al que dedica el primer capítulo de su libro.
Así, Du Sautoy muestra el interés de las antiguas civilizaciones por estos números, revela anécdotas como la de una especie de cigarra en EEUU que permanece bajo tierra durante 17 años -número primo-, relata la carrera por lograr el mayor número primo conocido y confiesa, con humor británico, que sus hijas estuvieron a punto de llamarse 41 y 43.
Pese a su debilidad por los números primos, Du Sautoy asegura que no existe una clasificación de números "excitantes" y "aburridos", porque "suponiendo que hubiera 'números aburridos', se podría considerar al más pequeño de ellos, y ya tendría algo interesante sólo por ser 'el más pequeño de los números aburridos'".
En éste ámbito, indica que "los números capicúa no tienen un especial interés matemático, porque están relacionados con la forma de escribirlos en base 10", y que "si se utiliza la base binaria, sólo con ceros y unos, probablemente dejará de ser capicúa, mientras los números primos lo son independientemente de la grafía en que se escriban".
Considera también Du Sautoy que un buen matemático "podría ganarse la vida con el juego, porque ha sido probado" por algunos jugadores que se embolsaron mucho dinero en los casinos utilizando métodos matemáticos para analizar determinadas reglas o series de números ganadores durante períodos suficientemente amplios.
"Uno de los mensajes de este libro es que te puedes hacer millonario con las matemáticas", indica sin complejos Du Sautoy, que apunta que quienes invierten en los "hedge funds", o fondos de inversión de alto riesgo, "son de algún modo jugadores matemáticos, y hacen bastante dinero".
A través del libro, el lector viaja por las formas que adquiere la naturaleza, desde los copos de nieve hasta la potencial forma del universo, o se introduce en los secretos de la criptografía, el mundo de los mensajes secretos y de la seguridad en el campo de la informática.
Aborda también el autor la capacidad de las matemáticas para hacer predicciones, y cómo en algunos campos, como la astronomía, acostumbran a ser muy exactas, pero en otros, como en la meteorología o la economía, es mucho más difícil adivinar el futuro al ser sensibles a variaciones muy pequeñas.
"En meteorología no se pueden hacer predicciones más allá de 10 días porque una serie de cambios muy pequeños pueden conducir en una dirección completamente distinta" a lo previsible, precisa en este sentido Du Sautoy.
"En economía pasa lo mismo, porque es manejada por ecuaciones que son muy sensibles a pequeñas variaciones", y si bien hay regiones del mundo donde la marcha de la economía puede ser bastante predecible, "existen grandes áreas donde un pequeño cambio puede perjudicar el sistema gravemente y donde no puedes hacer predicciones", avisa el autor.
"De todos modos -puntualiza- las matemáticas te pueden ayudar, en el sentido de saber en cuál de esas regiones tienes que ir con cuidado porque las cosas pueden ser conflictivas".
Du Sautoy pretende que su libro sea también útil para que maestros y profesores puedan visualizar cómo se pueden enseñar las matemáticas buscando historias o situaciones que conecten con los alumnos.
"Si enseñas a los estudiantes a utilizar las matemáticas para ganar en juegos como el Monopoly, esto será útil para abordar después cuestiones más técnicas, considera Du Sautoy, que concluye que "explicar historias es el mejor método para que el interés por las matemáticas se introduzca en la mente de los chicos".
(Publicado por Que.es
http://www.que.es/ultimas-noticias/sociedad/201209301411-marcus-sautoy-cree-cualquier-numero-efe.html )
viernes, 11 de mayo de 2012
lunes, 7 de mayo de 2012
jueves, 29 de marzo de 2012
Científicos han demostrado la teoría de las rayas del tigre sugerida por Alan Turing
Investigadores del King College de Londres han proporcionado la primera evidencia experimental que confirma la teoría del gran matemático británico Alan Turing de cómo se forman algunos patrones biológicos, como las rayas del tigre o las manchas del leopardo.
El estudio, que se publica online en la revista Nature Genetics, no solo demuestra un mecanismo que es muy relevante en el desarrollo de los vertebrados, sino que también proporciona la confianza de que unos productos químicos llamados morfógenos, que controlan estos patrones, puedan ser utilizado en la medicina regenerativa para diferenciar células madre en los tejidos.
Los resultados apoyan una teoría sugerida por primera vez en la década de 1950 por el famoso descifrador de códigos y matemático Alan Turing, cuyo centenario se celebra este año. Turing propuso la idea de que la repetición de patrones regulares en los sistemas biológicos son generados por un par de morfógenos que trabajan juntos como un «activador» y un «inhibidor».
Para probar esta teoría, los investigadores estudiaron el desarrollo de las crestas regularmente espaciadas que se encuentran en el cielo de la boca en ratones. Llevando a cabo los experimentos en embriones de ratones, el equipo identificó un par de morfógenos que trabajan juntos para influir en que se forme cada arista.
Predicción exacta
Los investigadores fueron capaces de identificar los morfógenos específicos implicados en este proceso: FGF (factor de crecimiento de fibroblastos) y Shh (Sonic Hedgehog). Demostraron que cuando la actividad de estos morfógenos aumenta o disminuye, el patrón de las crestas en la boca se ven afectadas de la manera predicha por las ecuaciones de Turing. Por primera vez, los morfógenos reales involucrados en este proceso han sido identificados y el equipo fue capaz de ver con exactitud los efectos predichos por la teoría especulativa de Turing hace 60 años.
«Como este año se conmemora el centenario de Turing, es un merecido homenaje a este gran matemático e informático cuya teoría ahora podemos probar que era acertada», afirma Jeremy Green, investigador del King's College.
viernes, 23 de marzo de 2012
La forma de la coleta, un enigma matemático
Científicos de la Universidad de Cambridge acaban de anunciar que han conseguido descifrar, por primera vez, las matemáticas que se esconden detrás de la forma de una coleta. El hallazgo, así de pronto, parece un firme candidato a alguno de los premios de la próxima edición de los Ig Nobel, los galardones que distinguen cada año las investigaciones más absurdas, pero, según dicen los autores del estudio, podría tener implicaciones en la industria textil, la animación por ordenador y los productos de cuidado personal. De momento, la investigación has sido publicada este lunes en Physical Review Letters y sus conclusiones serán pronto presentadas ante la Sociedad Americana de Física en Boston.
De Leonardo da Vinci a los hermanos Grimm, las propiedades del cabello han sido de interés permanente en la ciencia y el arte. Ahora, Raymond Goldstein, un físico de la Universidad de Cambridge, y sus colaboradores han cuantificado el rizo del cabello humano y han desarrollado una teoría matemática que explica la forma de una cola de caballo, un peinado sencillo que mujeres -y hombres- del todo el mundo emplean para recogerse el pelo.
Para derivar la «ecuación de la cola de caballo», los científicos tuvieron en cuenta la rigidez de los cabellos, los efectos de la gravedad y la presencia del rizo o la ondulación que es omnipresente en el cabello humano. Junto con una nueva cantidad descrita en el artículo -que han llamado «el número de Rapunzel»- la ecuación puede ser utilizada para predecir la forma de cualquier cola de caballo.
Un sencilla ecuación
La investigación proporciona una nueva comprensión de cómo la coleta se hincha por la presión externa que se deriva de las colisiones entre los pelos que la componen. Esto tiene implicaciones importantes para entender la estructura de muchos materiales compuestos de fibras al azar, como la lana y la piel. La investigación también puede tener repercusiones en los gráficos por ordenador y la industria de la animación, donde la representación de pelo ha sido un problema difícil.
«Es una ecuación muy simple», explica Goldstein, profesor de sistemas físicos complejos en el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de Cambridge. «Nuestros hallazgos se extienden a algunos de los paradigmas centrales de la física estadística y muestran cómo se puede utilizar para resolver un problema que ha desconcertado a los científicos y artistas desde que Leonardo da Vinci observó el movimiento del pelo en sus cuadernos hace 500 años».
Publicado por ABC
http://www.abc.es/20120213/ciencia/abci-forma-coleta-enigma-matematico-201202131338.html
Suscribirse a:
Entradas (Atom)